18.曲線f(x)=-x3+3x2在點(1,f(1))處的切線截圓x2+(y+1)2=4所得弦長為( 。
A.4B.2$\sqrt{2}$C.2D.$\sqrt{2}$

分析 根據(jù)曲線方程y=-x3+3x2,對f(x)進行求導(dǎo),求出f′(x)在x=1處的值即為切線的斜率,曲線又過點(1,2)利用點斜式求出切線方程;求出圓心到直線的距離,即可得出結(jié)論.

解答 解:∵曲線y=-x3+3x2,
∴y′=-3x2+6x,
∴切線方程的斜率為:k=y′|x=1=-3+6=3,
又因為曲線y=-x3+3x2過點(1,2)
∴切線方程為:y-2=3(x-1),
即3x-y-1=0,
圓心到直線的距離d=0,
∴切線截圓x2+(y+1)2=4所得弦長為4.
故選A.

點評 此題主要考查導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,求出切線方程是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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