已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程是：（是參數(shù)).
（1）將曲線和曲線的方程轉(zhuǎn)化為普通方程；
（2）若曲線與曲線相交于兩點，求證；
（3）設(shè)直線交于兩點，且（且為常數(shù)），過弦的中點作平行于軸的直線交曲線于點，求證：的面積是定值．
（1）；；（2）證明詳見解析；（3）證明詳見解析.

試題分析：（1）先將極坐標方程轉(zhuǎn)化為，后由極坐標與普通方程轉(zhuǎn)化的關(guān)系式得出；由消去參數(shù)即可得到；（2）聯(lián)立方程消去得到，設(shè)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，進而得到，再檢驗即可證明；（3）聯(lián)立方程，消得，進而得到，由得出，進而確定的坐標，最后計算可得結(jié)論.
（1）由極坐標方程可得
而，所以即
由消去參數(shù)得到
（2）設(shè)，聯(lián)立方程并消元得：
，

（3），消得，
由（且為常數(shù)），得
，又可得中點的坐標為
所以點，，面積是定值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩曲線參數(shù)方程分別為 和，它們的交點坐標為____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若以為極點，軸正半軸為極軸，曲線的極坐標方程為：上的點到曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）的距離的最小值為        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x－y＋2＝0，
曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))．
（1）已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在極坐標系中，圓的圓心到極軸的距離為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點，直線的極坐標方程為.
（1）判斷點與直線l的位置關(guān)系，說明理由；
（2）設(shè)直線與曲線C的兩個交點為A、B，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線C1的極坐標方程為曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，則曲線C1上的點與曲線C2上的點最近的距離為
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在極坐標系中，曲線C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1與曲線C2：ρ＝a(a>0)的一個交點在極軸上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標系中，圓在點處的切線的極坐標方程為             .

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