Question

3．已知集合A={x|2＜x＜3}，B={x|m＜x-m＜9}．
（1）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B≠∅，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出B={x|2m＜x＜9+m}，由A∪B=B，列出不等式組，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．
（2）由A∩B≠∅，得2m≥3或9+m≤2，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）∵集合A={x|2＜x＜3}，B={x|m＜x-m＜9}={x|2m＜x＜9+m}．
A∪B=B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m≤2}\\{9+m≥3}\end{array}\right.$，解得-6≤m≤1，
∴實數(shù)m的取值范圍是[-6，1]．
（2）∵A∩B≠∅，
∴2m≥3或9+m≤2，
解得m$≥\frac{3}{2}$或m≤-7．
∴實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-7]∪[$\frac{3}{2}$，+∞）．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意并集和交集的定義的合理運用．