Question

1．解下列不等式
（1）-x²+3x+4≥0
（2）x²+2x+（1-a）（1+a）≥0．

Answer 1

分析 （1）解一元二次不等式即可；
（2）不等式化為（x+1-a）（x+1+a）≥0，討論a的值，求出不等式的解集．

解答 解：（1）-x²+3x+4≥0，
∴x²-3x-4≤0，
化為（x-4）（x+1）≤0，
解得-1≤x≤4，
∴不等式的解集為{x|-1≤x≤4}；
（2）x²+2x+（1-a）（1+a）≥0，
化為（x+1-a）（x+1+a）≥0；
不等式對(duì)應(yīng)方程的解為a-1和-a-1，
當(dāng)a=0時(shí)，a-1=-a-1=-1，不等式的解集為R；
當(dāng)a＞0時(shí)，a-1＞-a-1，不等式的解集為{x|x≥a-1或x≤-a-1}；
當(dāng)a＜0時(shí)，a-1＜-a-1，不等式的解集為{x|x≥-a-1或x≤a-1}；
綜上，a=0時(shí)，不等式的解集為R，
a＞0時(shí)，不等式的解集為{x|x≥a-1或x≤-a-1}，
a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|x≥-a-1或x≤a-1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．