4．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別作它的兩條漸近線的平行線，若這4條直線所圍成的四邊形的周長為8b，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±xB．y=±$\sqrt{2}$xC．y=±$\sqrt{3}$xD．y=±2x

分析 過右焦點，與一條漸近線平行的直線方程為bx-ay-bc=0，令x=0，y=$\frac{bc}{a}$，利用這4條直線所圍成的四邊形的周長為8b，建立方程，即可得出結論．

解答 解：過右焦點，與一條漸近線平行的直線方程為bx-ay-bc=0，
令x=0，y=$\frac{bc}{a}$，
∵這4條直線所圍成的四邊形的周長為8b，
∴$2b=\sqrt{\frac{^{2}{c}^{2}}{{a}^{2}}+{c}^{2}}$，∴a=b，
∴該雙曲線的漸近線方程為y=±x，
故選A．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖所示，正三角形ABC所在平面與梯形BCDE所在平面垂直，BE∥CD，BE=2CD=4，BE⊥BC，F(xiàn)為棱AE的中點．
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求證：DF⊥平面ABE；
（3）若直線AD與平面BCDE所成角的正切值為$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$，求二面角B-CF-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=|x+1-2a|+|x-a2|，g（x）=x2-2x-4+$\frac{4}{（x-1）^{2}}$
（Ⅰ）若f（2a2-1）＞4|a-1|，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若存在實數(shù)x，y，使f（x）+g（y）≤0，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=x2（2x-2-x），則不等式f（2x+1）+f（1）≥0的解集是{x|x≥-1}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知圓C：（x-1）2+（y-4）2=10和點M（5，t），若圓C上存在兩點A，B，使得MA⊥MB，則實數(shù)t的取值范圍為（　　）
A．[-2，6]B．[-3，5]C．[2，6]D．[3，5]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，則f[f（3）]=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，$x+（y-2）i=\frac{2}{1+i}$，則x+y=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若θ是第二象限角且sinθ=$\frac{12}{13}$，則$tan（θ+\frac{π}{4}）$=（　�。�
A．$-\frac{17}{7}$B．$-\frac{7}{17}$C．$\frac{17}{7}$D．$\frac{7}{17}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩個點A，B關于原點對稱，則對稱點（A，B）為y=f（x）的“孿生點對”，點對（A，B）與（B，A）可看作同一個“孿生點對”，若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2，x＜0}\\{-{x}^{3}+6{x}^{2}-9x+2-a，x≥0}\end{array}\right.$恰好有兩個“孿生點對”，則實數(shù)a的值為（　　）
A．4B．2C．1D．0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案