【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求與滿足的關(guān)系；

（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；（3）.

【解析】

（1）求出，由函數(shù)在點(diǎn)處的切線與平行，得，從而可得結(jié)果；（2）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意的恒成立等價(jià)于在恒成立. 設(shè)，兩次求導(dǎo)，可得，從而可得結(jié)果.

（1）由題意，得.

由函數(shù)在點(diǎn)處的切線與平行，得.

即.

（2）當(dāng)時(shí)，，

由知.

①當(dāng)時(shí)，，在恒成立，

函數(shù)在上單調(diào)遞增.

②當(dāng)時(shí)，由，解得或；

由，解得.

函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

③當(dāng)時(shí)，，解得或；

由，解得.

函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

（3）當(dāng)時(shí)，，

由，得對(duì)任意的恒成立.

，，

在恒成立.

設(shè)，則，

令，則，

由，解得.

由，解得；

由，解得.

導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間單增；在區(qū)間單減，

，在上單調(diào)遞減，

，.

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在四棱錐中，底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）

A. 2B. C. 4D.

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【題目】已知點(diǎn)P（x，y）是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)F（1，0），定直線l：x=﹣1與x軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q，且滿足 .

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡t的方程；

（2）過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線，分別交曲線t于點(diǎn)A,B，和點(diǎn)C，D.設(shè)線段AB和線段CD的中點(diǎn)分別為M和N，記線段MN的中點(diǎn)為K，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線OK的斜率k的取值范圍.

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【題目】設(shè).

（1）若，且為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，且函數(shù)的圖象恒在軸下方，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且兩個(gè)橢圓的離心率相同，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在橢圓、上，若，則直線AB的斜率k為（ ）.

A.1B.-1C.D.

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【題目】設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，回答下列為題：

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）如果（m，），寫出m，n的關(guān)系式，并求.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，，平面，點(diǎn)在棱上.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線平面，求此時(shí)三棱椎的體積.

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【題目】已知函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

若，且對(duì)任意，，，都有，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．

（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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