已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為為其右焦點(diǎn),若,設(shè),且,則該橢圓離心率的取值范圍為 .
解析試題分析:∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴B也在橢圓上。
設(shè)左焦點(diǎn)為F′,根據(jù)橢圓定義:|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′| ∴|AF|+|BF|=2a ……①
O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn),∴|AB|=2c
又|AF|=2csinα ……②
|BF|=2ccosα ……③
將②③代入① 2csinα+2ccosα=2a
∴,即,
∵,
∴)≤1,故橢圓離心率的取值范圍為。
考點(diǎn):本題主要考查橢圓的定義及其幾何性質(zhì),兩角和的正弦公式,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題利用橢圓的定義及直角三角形中的邊角關(guān)系,確定得到了橢圓離心率的表達(dá)式,根據(jù)角的范圍確定離心率的范圍,該題綜合性較強(qiáng),也較為典型。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左、右焦點(diǎn)分別為,,且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P,△是以為底邊的等腰三角形.若=10,雙曲線的離心率的取值范圍為(1,2),則該橢圓的離心率的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
我們把形如的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”,并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“莫言點(diǎn)”,以“莫言點(diǎn)”為圓心凡是與“莫言函數(shù)”圖象有公共點(diǎn)的圓,皆稱之為“莫言圓”.當(dāng),時(shí),在所有的“莫言圓”中,面積的最小值 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn),雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于4,則該雙曲線方程是___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn),過M點(diǎn)斜率為k的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn),若,則的值 .
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