Question

3．已知x、y之間的一組數據：

x	0	1	2	3
y	2	3	4	5

（1）求y對x的線性回歸方程；           
（2）預測當x=50.5時，y的值．

Answer 1

分析 （1）先求出橫標和縱標的平均數，得到這組數據的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）將x=50.5代入回歸直線方程求出y的值即可．

解答 解：（1）由題意，$\overline{x}$=1.5，$\overline{y}$=3.5
則b=$\frac{0+3+8+15-4×1.5×3.5}{0+1+4+9-5×2.25}$=$\frac{20}{9}$，
∴a=3.5-$\frac{20}{9}×1.5$=$\frac{1}{6}$，
∴y=$\frac{20}{9}$x+$\frac{1}{6}$；
（2）當x=50.5時，y=$\frac{20}{9}$×50.5+$\frac{1}{6}$=$\frac{2023}{18}$．

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，這是解答正確的主要環(huán)節(jié)．