【題目】如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形， 為棱上的動(dòng)點(diǎn)，且.

（1）求證： ；

（2）試確定的值，使得二面角的平面角余弦值為.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）通過(guò)證明平面，得出，因?yàn)?/span>，所以；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，由 ，用表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面MAD的法向量，根據(jù)二面角的平面角余弦值為，求出的值。

試題解析：(1)取中點(diǎn)，連結(jié)，依題意可知均為正三角形，所以， ，又， 平面， 平面，所以平面，又平面，所以，因?yàn)?/span>，所以.

(2) 由（1）可知， ，又平面平面，平面平面， 平面，所以平面.

以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

則，

，由，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以，

設(shè)平面的法向量為，則即

解得，令，得，顯然平面的一個(gè)法向量為.

依題意，

得或（舍去）

當(dāng)時(shí)，二面角的平面角余弦值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺(tái)的是（ ）
A.A1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4
B.A1Bl=1，AB=2，BlCl=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3
C.AlBl=1，AB=2，B1Cl=1.5，BC=3，AlCl=2，AC=4
D.AB=A1B1 ， BC=B1C1 ， CA=C1A1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題共12分）

如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互相垂直， ，且， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 、 、 是兩兩不等的實(shí)數(shù)，點(diǎn) ， ，點(diǎn) ， ，則直線(xiàn) 的傾斜角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若在處取得極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在底面半徑和高均為4的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線(xiàn)PB的中點(diǎn)，若過(guò)直徑CD與點(diǎn)E的平面與圓錐側(cè)面的交線(xiàn)是以E為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分，則該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)P的距離為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種品牌的商品進(jìn)行為期100天的營(yíng)銷(xiāo)活動(dòng)，為調(diào)查者100天的日銷(xiāo)售情況，隨機(jī)抽取了10天的日銷(xiāo)售量（單位：件）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，若日銷(xiāo)量不低于50件，則稱(chēng)當(dāng)日為“暢銷(xiāo)日”.

（1）現(xiàn)從甲品牌日銷(xiāo)量大于40且小于60的樣本中任取兩天，求這兩天都是“暢銷(xiāo)日”的概率；

（2）用抽取的樣本估計(jì)這100天的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)完成這兩種品牌100天銷(xiāo)量的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為品牌與“暢銷(xiāo)日”天數(shù)有關(guān)．

附： （其中）

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

暢銷(xiāo)日天數(shù)

非暢銷(xiāo)日天數(shù)

合計(jì)

甲品牌

乙品牌

合計(jì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)春市的“名師云課”活動(dòng)自開(kāi)展以來(lái)獲得廣大家長(zhǎng)和學(xué)子的高度贊譽(yù)，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給廣大學(xué)子，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：

點(diǎn)擊量

節(jié)數(shù)

6

18

12

（Ⅰ）現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過(guò)3000的節(jié)數(shù)．

（Ⅱ）為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)，則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過(guò)3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從（Ⅰ）中選出的6節(jié)課中任意取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間為40分鐘的概率．

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