Question

20．某校高一年級(jí)3個(gè)班有10名學(xué)生在全國(guó)英語(yǔ)能力大賽中獲獎(jiǎng)，學(xué)生來(lái)源人數(shù)如表：

班別	高一（1）班	高一（2）班	高一（3）班
人數(shù)	3	6	1

若要求從10位同學(xué)中選出兩位同學(xué)介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)其中來(lái)自高一（1）班的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

Answer 1

分析 隨機(jī)變量ξ的取值可能為0，1，2．利用“超幾何分布”的概率計(jì)算公式及其分布列、數(shù)學(xué)期望即可得出．

解答 解：隨機(jī)變量ξ的取值可能為0，1，2．
P（ξ=0）=$\frac{{∁}_{7}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{7}{15}$，P（ξ=1）=$\frac{{∁}_{3}^{1}{∁}_{7}^{1}}{{∁}_{10}^{2}}$=$\frac{7}{15}$，P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{3}^{2}}{{∁}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{15}$．
則

ξ	0	1	2
P	$\frac{7}{15}$	$\frac{7}{15}$	$\frac{1}{15}$

∴E（ξ）=$0×\frac{7}{15}$+1×$\frac{7}{15}$+2×$\frac{1}{15}$=$\frac{3}{5}$．
答：數(shù)學(xué)期望為$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“超幾何分布”的概率計(jì)算公式及其分布列、數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．