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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,過橢圓上一點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別交橢圓于不同兩點(diǎn)、.
(Ⅰ)求證:直線的斜率為一定值;
(Ⅱ)若直線與軸的交點(diǎn)滿足:,求直線的方程;
(Ⅲ)若在橢圓上存在關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn),求直線在軸上截距的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在三棱錐中,△PAB和△CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形,D、E、F分別是PC、AC、BC的中點(diǎn)。.
(1) 證明:平面DEF//平面PAB;
(2) 證明:;
(3) 若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=sin2x+2cos2x+m在區(qū)間[0,]上的最大值為3,則
(Ⅰ)m= ;
(Ⅱ)對任意a∈R,f(x)在[a,a+20π]上的零點(diǎn)個數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=2.E,F,G,H分別是矩形四條邊的中點(diǎn),分別以HF,EG所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,已知=λ,=λ,其中0<λ<1.
(Ⅰ)求證:直線ER與GR′的交點(diǎn)M在橢圓Γ:+y2=1上;
(Ⅱ)若點(diǎn)N是直線l:y=x+2上且不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn),F1、F2分別為橢圓Γ的左、右焦點(diǎn),直線NF1和NF2與橢圓Γ的交點(diǎn)分別為P、Q和S、T.是否存在點(diǎn)N,使得直線OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT滿足kOP+kOQ+kOS+kOT=0?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
函數(shù)的定義域為,若存在非零實數(shù),使得對于任意有且,則稱為上的度低調(diào)函數(shù).已知定義域為的函數(shù),且為上的度低調(diào)函數(shù),那么實數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,的面積為,則_________.
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