Question

9．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y與房屋的面積x的數(shù)據(jù)：

房屋面積（m2）	115	110	80	135	105
銷售價(jià)格（萬(wàn)元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示；
（1）求線性回歸方程．（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）
（參考數(shù)據(jù) $\overline{x}$=$\frac{1}{5}$$\sum_{i=1}^{5}$x_i=109，$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）²=1570，$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=311.2）
（2）據(jù)（1）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m²時(shí)的銷售價(jià)格．

Answer 1

分析 （1）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，求出$\widehat$，把所求的平均數(shù)和方程中出現(xiàn)的b的值代入，求出a的值．即可得到線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問(wèn)做出的線性回歸方程，代入x的值，即可得答案．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（115+110+80+135+105）=109，$\sum_{i=1}^{5}$${{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}$=1570，
$\overline{y}$=23.2，$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=311.2，
設(shè)所求回歸直線方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，則$\widehat$=$\frac{311.2}{1570}$≈0.1982，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$≈1.5962，
故所求回歸直線方程為：$\widehat{y}$=0.1982x+1.5962；
（2）據(jù)（1），當(dāng)x=150m²時(shí)，
銷售價(jià)格的估計(jì)值為$\widehat{y}$=0.1982×150+1.5962=31.3262（萬(wàn)元）．

點(diǎn)評(píng) 求回歸直線的方程，關(guān)鍵是要求出回歸直線方程的系數(shù)，由已知的變量x，y的值，我們計(jì)算出變量x，y的平均數(shù)，及x_i，x_iy_i的累加值，代入回歸直線系數(shù)公式，即可求出回歸直線的系數(shù)，進(jìn)而求出回歸直線方程．