4.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊邊長分別為a,b,c且滿足csinA=acosC,則$\sqrt{3}$sinA-cos(${B+\frac{π}{4}}$)的取值范圍為(1,2].

分析 由題意和正弦定理可得B=$\frac{3π}{4}$-A,0<A<$\frac{3π}{4}$,進(jìn)而由三角函數(shù)公式可得$\sqrt{3}$sinA-cos(B+$\frac{π}{4}$)=2sin(A+$\frac{π}{6}$),利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

解答 解:∵在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊邊長分別為a,b,c且滿足csinA=acosC,
∴由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC,
∵sinA≠0,
∴sinC=cosC,
∴C=$\frac{π}{4}$,
∴B=$\frac{3π}{4}$-A,0<A<$\frac{3π}{4}$,
∴$\sqrt{3}$sinA-cos(B+$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{3}$sinA-cos($\frac{3π}{4}$-A+$\frac{π}{4}$)
=$\sqrt{3}$sinA+cosA=2sin(A+$\frac{π}{6}$),
∵$\frac{π}{6}$<A+$\frac{π}{6}$<$\frac{11π}{12}$,可得:$\frac{1}{2}$<sin(A+$\frac{π}{6}$)≤1,
∴$\sqrt{3}$sinA-cos(${B+\frac{π}{4}}$)=2sin(A+$\frac{π}{6}$)∈(1,2].
故答案為:(1,2].

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值,涉及正弦定理和三角函數(shù)公式的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3.已知函數(shù)f(x)=ex+ax,g(x)=x•ex+a
(1)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,都有f(x)≥1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)令F(x)=[g(x)-f(x)],且實(shí)數(shù)a≠0,若函數(shù)F(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,證明:0<e2F(x1)<4且0<e2F(x2)<4.

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4.已知函數(shù)f(x)=log2(1-x)-log2(1+x).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域并判斷f(x)的奇偶性;
(2)判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性,并證明;
(3)方程f(x)=x+1是否有根?如果有根x0,請(qǐng)求出一個(gè)長度為$\frac{1}{4}$的區(qū)間(a,b),使x0∈(a,b);如果沒有,請(qǐng)說明理由?(注:區(qū)間(a,b)的長度=b-a).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.$f(x)=\frac{1}{2}{x^2}-ax+alnx$有兩個(gè)極值點(diǎn),則a的范圍是( 。
A.a<0B.a>4C.a>4或 a<0D.以上都不對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知函數(shù)g(x)=(a+1)x-2+1(a>0)的圖象恒過定點(diǎn)A,且點(diǎn)A又在函數(shù)$f(x)={log_{\sqrt{3}}}$(x+a)的圖象上.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)當(dāng)方程|g(x+2)-2|=2b有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí),求b的取值范圍;
(3)設(shè)an=g(n+2),bn=$\frac{{{a_n}-1}}{{{a_n}•{a_{n+1}}}},n∈{N^*}$,求證:b1+b2+b3+…+bn<$\frac{1}{3}$(n∈N*).

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9.設(shè)f(x)=4cos(ωx-$\frac{π}{6}$)sinωx-cos(2ωx+π),其中ω>0.
(1)當(dāng)ω=1時(shí),求函數(shù)y=f(x)的值域;
(2)若f(x)在區(qū)間[-$\frac{3π}{2}$,$\frac{π}{2}$]上為增函數(shù),求ω的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的上下頂點(diǎn)分別為B2、B1,經(jīng)過點(diǎn)B2的直線l與以橢圓的中心為頂點(diǎn)、以B2為焦點(diǎn)的拋物線交于A、B兩點(diǎn),直線l與橢圓交于B2、C兩點(diǎn),且|$\overrightarrow{A{B_2}}$|=2|$\overrightarrow{B{B_2}}$|.直線l1過點(diǎn)B1且垂直于y軸,線段AB的中點(diǎn)M到直線l1的距離為$\frac{9}{4}$.設(shè)$\overrightarrow{CB}$=λ$\overrightarrow{B{B_2}}$,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是( 。
A.(0,3)B.(-$\frac{1}{2}$,2)C.(-$\frac{2}{3}$,4)D.(-$\frac{5}{9}$,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.如圖,已知長方形ABCD中,AB=2,AD=1,M為DC的中點(diǎn). 將△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.

(Ⅰ)求證:AD⊥BM;
(Ⅱ)若$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{DB}$時(shí),求三棱錐D-AEM的體積.

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14.在△ABC中,若a=$\sqrt{3}$,b=$\sqrt{2}$,b=45°,則∠A的為(  )
A.30°或120°B.60°或120°C.30°D.60°

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