Question

13．關(guān)于x的函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+2a）在[1，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，2]
• B． （-1，+∞）
• C． （-1，2]
• D． （-∞，-1）

Answer 1

分析 由題意可得，t=x²-ax+2a）在[1，+∞）上為增函數(shù)，且在[1，+∞）上大于0恒成立，得到關(guān)于a的不等式組求解．

解答 解：∵函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+2a）在[1，+∞）上為減函數(shù)，
則t=x²-ax+2a）在[1，+∞）上為增函數(shù)，且在[1，+∞）上大于0恒成立．
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≤1}\\{{1}^{2}-a+2a＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜a≤2．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-1，2]．
故選：C．

點評 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．