Question

18．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（-x-1）=f（x-1），當x∈[-1，0]時，f（x）=-x³，則關于x的方程f（x）=|cosπx|在[-$\frac{5}{2}$，$\frac{1}{2}$]上的所有實數(shù)解之和為（　�。�

• A． -7
• B． -6
• C． -3
• D． -1

Answer 1

分析 由f（x）是偶函數(shù)說明函數(shù)圖象關于y軸對稱，由f（-x-1）=f（x-1），得到x=-1是函數(shù)的對稱軸，畫出函數(shù)f（x）的圖象，只要找出函數(shù)f（x）的圖象與y=|cosπx|在[-$\frac{5}{2}$，$\frac{1}{2}$]上內(nèi)交點的情況，根據(jù)對稱性即可求出答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（-x-1）=f（x-1），
∴x=-1是函數(shù)的對稱軸，
分別畫出y=f（x）與y=|cosπx|在[-$\frac{5}{2}$，$\frac{1}{2}$]上圖象，
交點依次為x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，
∴x₁+x₇=-2，x₂+x₆=-2，x₃+x₅=-2，x₄=-1，
∴x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇=-2×3-1=-7，
故選：A

點評 本題考查了函數(shù)與方程的綜合應用以及函數(shù)圖象的對稱性與奇偶性等知識點，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵，屬中檔題