如圖，過(guò)拋物線y2=2px(p>0)上一定點(diǎn)p(x0，y0)(y0>0)，作兩條直線分別交拋物線于A (x1，y1)，B(x2，y2)．

 (1)求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離；

(Ⅱ)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．


(1)當(dāng)y=時(shí)，x=，又拋物線y2= 2px的準(zhǔn)線方程為x=，

由拋物線定義得，所求距離為-(-)=

(Ⅱ)設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB

由y12=2px1，y20=2px0

相減得(y1-y0)(yl+y0)=2P(x1-x0)，

故kPA=(x1≠x0)．

同理可得kPB=(x2≠x0)．

由PA、PB傾斜角互補(bǔ)知kPA=-kPB，

即=-，所以yl+y2=-2y0，

故=-2. 設(shè)直線AB的斜率為kAB

由y22=2px2，y21=2pxl

相減得(y2-y1)(y2+y1)=2p(x2-x1)，

所以

將yl+y2=-2y0(y0>0)代入得

所以kAB是非零常數(shù)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


長(zhǎng)方體內(nèi)盛有一半的水，密封后將底面放在水平桌面上，然后將該長(zhǎng)方體繞慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)使之傾斜，在此過(guò)程中有下列四種說(shuō)法

①棱始終與水面平行；               

②長(zhǎng)方體內(nèi)有水的部分始終呈直棱柱狀；

③水面的面積始終不變；                  

④側(cè)面與水接觸面的面積始終不變；  

 以上說(shuō)法中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

 A．               B．                C．                D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)x∈(0，π)，則函數(shù)f(x)=sinx+的最小值是    (    )

    A．4        B．5

    C．3        D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若關(guān)于x的不等式ax2＋2x＋a≤0的解集為∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


從集合{1，2，3…，11}中任選兩個(gè)元素作為橢圓方程=1中的m和n，則能組成落在矩形區(qū)域B={(x，y)‖x|<11，且|y|<9}內(nèi)的橢圓個(gè)數(shù)為    (    )

  A．43    B．72    C．86    D．90

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線y2=4x的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是    (    )

  A.2     B．    C．18+12      D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


拋物線C的方程為y=ax2(a<0)，過(guò)拋物線C上一點(diǎn)P(x0，y0)(x0≠0)作斜率為k1，k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1，y1)B(x2，y2)兩點(diǎn)(P、A、B三點(diǎn)互不相同)，且滿足k2+λk1=0(λ≠0且λ≠-1)．

  (Ⅰ)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

  (Ⅱ)設(shè)直線AB上一點(diǎn)M滿足=λ，證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上

  (Ⅲ)當(dāng)A=1時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，-1)，求∠PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|＝10，雙曲線的離心率的取值范圍為(1,2)．則該橢圓的離心率的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


z=的共軛復(fù)數(shù)是   （  ）

A．+i        B．-i   C．1-i            D．1+i

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同步練習(xí)冊(cè)答案