10．已知命題p：方程$\frac{x^2}{2m}+\frac{y^2}{1-m}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：方程$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{1-m}$=1表示雙曲線，則p是q的（　�。l件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

分析 根據(jù)橢圓的定義求出p為真時(shí)m的范圍，根據(jù)雙曲線的定義求出q為真時(shí)m的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．

解答 解：若方程$\frac{x^2}{2m}+\frac{y^2}{1-m}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，
則$\left\{\begin{array}{l}{2m＞0}\\{1-m＞0}\\{2m＞1-2m}\end{array}\right.$，解得：$\frac{1}{4}$＜m＜1，
故p：$\frac{1}{4}$＜m＜1；
若方程$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{1-m}$=1表示雙曲線，
則m（1-m）＞0，解得：0＜m＜1，
故q：0＜m＜1，
故p是q的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系以及橢圓和雙曲線的定義，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．盒中有1個(gè)黑球，9個(gè)白球，它們除顏色不同外，其他方面沒什么差別，現(xiàn)由10人依次摸出1個(gè)球后放回，設(shè)第1個(gè)人摸出黑球的概率是P1，第10個(gè)人摸出黑球的概率是P10，則（　　）
A．P10=$\frac{1}{10}$P1B．P10=$\frac{1}{9}$P1C．P10=0D．P10=P1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，對(duì)任意的非負(fù)實(shí)數(shù)x，有f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x\;，\;\;x∈[{0\;，\;\;1}）\\-{2^x}\;，\;\;x∈[{1\;，\;\;2}）\end{array}$，若x∈[-2，0]時(shí)，f（x）的值域是（　�。�
A．[-4，0]B．[-4，-2]∪[-1，0]C．（-4，0]D．（-4，-2]∪（-1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為4，且點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P是橢圓C長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作斜率為$\frac{1}{2}$的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求證：|PA|2+|PB|2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$的離心率為e，拋物線x=2py2的焦點(diǎn)為（e，0），則實(shí)數(shù)p的值為$\frac{1}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知△ABC的外心O滿足$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$），則cosA=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知與直線$x=-\frac{1}{4}$相切的動(dòng)圓M與圓$C：{（{x-\frac{1}{2}}）^2}+{y^2}=\frac{1}{16}$外切．
（1）求圓心M的軌跡L的方程；
（2）若傾斜角為$\frac{π}{4}$且經(jīng)過點(diǎn)（2.0）的直線l與曲線L相交于兩點(diǎn)A、B，求證：OA⊥OB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知曲線f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$在點(diǎn)（e，f（e））處切線的斜率為-e-2．
（1）若函數(shù)f（x）在[m，m+1]上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，$\frac{f（x）}{e+1}$＞$\frac{2{e}^{x-1}}{（x+1）（x{e}^{x}+1）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知3sinα-cosα=0，7sinβ+cosβ=0，且0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，則2α-β的值為（　�。�
A．$\frac{5π}{4}$B．-$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．-$\frac{3}{4}$π

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同步練習(xí)冊(cè)答案