10．給定正整數(shù)k≥2，若從正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點中任取k個頂點，組成一個集合M={X1，X2，…，Xk}，均滿足?Xi，Xj∈M，?Xl，Xt∈M，使得直線XiXj⊥XlXt，則k的所有可能取值是5，6，7，8．

分析 由題意，?Xi，Xj∈M，?Xl，Xt∈M，使得直線XiXj⊥XlXt，則k至少要取6，可以保證由四點共面，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，?Xi，Xj∈M，?Xl，Xt∈M，使得直線XiXj⊥XlXt，
則k至少要取6，即可保證有四點共面，
由正方形的性質(zhì)，四點共面時，?Xl，Xt∈M，使得直線XiXj⊥XlXt，
∴k的所有可能取值是5，6，7，8．
故答案為5，6，7，8．

點評 本題考查正方體的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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