10．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AAl=3，點(diǎn)D為C1B的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)．
（1）證明DP∥平面ACClAl•
（2）求三棱錐C1-ABC的體積．

分析 （1）連結(jié)DP，AC1，推導(dǎo)出DP∥AC1，由此能證明DP∥平面ACClAl•
（2）三棱錐C1-ABC的體積${V}_{{C}_{1}-ABC}$=$\frac{1}{3}×C{C}_{1}×{S}_{△ABC}$，由此能求出結(jié)果．

解答 證明：（1）連結(jié)DP，AC1，
∵點(diǎn)D為C1B的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，
∴DP∥AC1，
∵DP?平面ACClAl，AC1?平面ACClAl，
∴DP∥平面ACClAl•
解：（2）∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AAl=3，
∴三棱錐C1-ABC的體積：
${V}_{{C}_{1}-ABC}$=$\frac{1}{3}×C{C}_{1}×{S}_{△ABC}$=$\frac{1}{3}×3×（\frac{1}{2}×2×2×sin60°）$=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖所示的“相鄰塔”形立體建筑，已知P-OAC和Q-OBD是邊長分別為a和$\frac{m}{a}（{m是常數(shù)}）$的兩個(gè)正四面體，底面中AB與CD交于點(diǎn)O，試求出塔尖P，Q之間的距離關(guān)于邊長a的函數(shù)，并求出a為多少時(shí)，塔尖P，Q之間的距離最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知acosB=bcosA，邊BC上的中線長為4，則△ABC面積的最大值是（　�。�
A．9B．$\frac{28}{3}$C．$\frac{32}{3}$D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知點(diǎn)$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{4}）$在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，則f（-2）=-8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若$\frac{cos2θ}{sin（θ+\frac{π}{4}）}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則log${\;}_{\sqrt{2}}$（sinθ-cosθ）的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖所示，A、B是兩個(gè)非空集合，定義A*B表示陰影部分集合，若集合A={x|y=$\sqrt{3x-{x^2}}$，x，y∈R}，B={y|y=2x，x＞0}，則A*B=（　　）
A．[0，+∞）B．[0，1]∪（3，+∞）C．[0，1）∪[3，+∞）D．（1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{2-m•{2^x}}}{2^x}$，函數(shù)$g（x）={log_a}（{x^2}+x+2）$（a＞0且a≠1）在$[{-\frac{1}{3}\;，\;1}]$上的最大值為2，若對任意的x1∈[-1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．$（{-∞\;，\;-\frac{2}{3}}]$B．$[{\frac{2}{3}\;，\;+∞}）$C．$（{-∞\;，\;-\frac{1}{2}}]$D．$（{-∞\;，\;\frac{1}{2}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列各式比較大小正確的是（　　）
A．1.72.5＞1.73B．0.6-1＞0.62C．1.70.3＜0.93.1D．0.8-0.1＞1.250.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)4a=5b=m，且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=1．
（1）求a，b的值（用m表示）；
（2）求實(shí)數(shù)m的值．

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同步練習(xí)冊答案