【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），射線，，與曲線交于（不包括極點）三點，，．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時，，兩點在曲線上，求與的值．

【答案】（1）詳見解析；（2），．

【解析】

（1）把，，直接代入的極坐標(biāo)方程，得，計算，利用兩角和與差的正弦公式化簡即得；

（2）求出兩點的極坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，求出直線方程，曲線的參數(shù)方法說明直線是過點，傾斜角為的直線，由此可得．

解：（1）依題意，，，

則

；

（2）當(dāng)時，，兩點的極坐標(biāo)分別為，，化為直角坐標(biāo)為，，

曲線是經(jīng)過點，且傾斜角為的直線，又因為經(jīng)過點，的直線方程為，由得，即，直線斜率為，則傾斜角為．

所以，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的右頂點為．左、右焦點分別為，，過點且垂直于軸的直線交橢圓于點（在第象限），直線的斜率為，與軸交于點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）過點的直線與橢圓交于、兩點（、不與、重合），若，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點．若過點的直線斜率不等于零與橢圓交于不同的兩點E、在B、F之間，

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

求直線l斜率的取值范圍；

若與面積之比為，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了嚴(yán)格監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，某企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000個零件，并測量其內(nèi)徑（單位：）.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑服從正態(tài)分布.如果加工的零件內(nèi)徑小于或大于均為不合格品，其余為合格品.

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，請估計一天內(nèi)抽取的10000個零件中不合格品的個數(shù)約為多少；

（2）若生產(chǎn)的某件產(chǎn)品為合格品則該件產(chǎn)品盈利；若生產(chǎn)的某件產(chǎn)品為不合格品則該件產(chǎn)品虧損.已知每件產(chǎn)品的利潤（單位：元）與零件的內(nèi)徑有如下關(guān)系：.求該企業(yè)一天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000個零件的平均利潤.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，有，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點，（1）處的切線方程為．

（1）求函數(shù)的解析式，并證明：．

（2）已知，且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，，，兩點，且線段的中點為，，證明：（1）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐P ABC中，PA⊥平面ABC，Q是BC邊上的一個動點，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為(　　)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分別為AA1、BC、C1D1的中點，現(xiàn)有下面三個結(jié)論：①△EFG為正三角形；②異面直線A1G與C1F所成角為60°；③AC∥平面EFG.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①B.②③C.①②D.①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D與AD1交于點E，AA1＝AD＝2AB＝4.

（1）證明：AE⊥平面ECD.

（2）求點C1到平面AEC的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A，B的坐標(biāo)分別是（，0），（，0），動點M（x，y）滿足直線AM和BM的斜率之積為﹣3，記M的軌跡為曲線E．

（1）求曲線E的方程；

（2）直線y＝kx+m與曲線E相交于P，Q兩點，若曲線E上存在點R，使得四邊形OPRQ為平行四邊形（其中O為坐標(biāo)原點），求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案