Question

13．已知直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=1+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）．則直線l和圓C的位置關(guān)系為相交（填相交、相切、相離）．

Answer 1

分析 求出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程，求出圓心C（1，1）到直線l：2x-y+1=0的距離d，由d小于圓半徑得到直線l和圓C相交．

解答 解：直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=1+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為：2x-y+1=0，
圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）．
∴$ρ=2\sqrt{2}（sinθcos\frac{π}{4}+cosθsin\frac{π}{4}）$=2sinθ+2cosθ，
∴ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ，
∴x²+y²=2y+2x，
∴（x-1）²+（y-1）²=1．
∵圓心C（1，1）到直線l：2x-y+1=0的距離d=$\frac{|2-1+1|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$＜1=r，
∴直線l和圓C相交．
故答案為：相交．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)互化公式、兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．