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科目： 來源： 題型：解答題

14．以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位，已知圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l的極坐標方程為ρ=$\frac{4}{sinθ+cosθ}$，點P在l上．
（1）過P向圓C引切線，切點為F，求|PF|的最小值；
（2）射線OP交圓C于R，點Q在OP上，且滿足|OP|2=|OQ|•|OR|，求Q點軌跡的極坐標方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-3t}\\{y=m+\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t是參數(shù)，m是常數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C極坐標方程為ρ=asin（θ+$\frac{π}{3}$），點M的極坐標為（4，$\frac{π}{6}$），且點M在曲線C上．
（I）求a的值及曲線C直角坐標方程；
（II ）若點M關(guān)于直線l的對稱點N在曲線C上，求|MN|的長．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|．
（1）求不等式f（x）＜2；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（x-1）的最小值為a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求$\frac{{{m^2}+2}}{m}+\frac{{{n^2}+1}}{n}$的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標系xOy中，直線l經(jīng)過點A（-1，0），其傾斜角是α，以原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設(shè)曲線C的極坐標方程是ρ2=6ρcosθ-5．
（Ⅰ）若直線l和曲線C有公共點，求傾斜角α的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)B（x，y）為曲線C任意一點，求$\sqrt{3}x+y$的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-b|-alnx，其中a、b均為非負實數(shù)．
（1）當b＞0時，若函數(shù)f（x）在x=b處取得極小值，證明：0≤a≤b．
（2）若對?a∈[$\frac{1}{e}$，e]，不等式f（x）≥0恒成立，求實數(shù)b的值；
（3）若?a∈（0，+∞），使得方程f（a）=b2-l有解，試求實數(shù)b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=2$\sqrt{3}$，O為AC與BD的交點，E為棱PB的中點．
（Ⅰ）證明：△EAC是等腰直角三角形；
（Ⅱ）求二面角A-CD-E的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知四邊形ACED和四邊形CBFE都是矩形，且二面角A-CE-B是直二面角，AM垂直CD交CE于M．
（1）求證：AM⊥BD；
（2）若AD=$\sqrt{6}$，BC=1，AC=$\sqrt{3}$，求二面角M-AB-C的大�。�

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科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，面PAB⊥底面ABCD，PB=1，且∠PBA=60°
（1）求證：面PAD⊥面PBD；
（2）求二面角C-PB-D的余弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．已知M為拋物線y2=4x上的一點，點M到直線4x-3y+8=0的距離為d1；點M到y(tǒng)軸距離為d2．則d1+d2的最小值為$\frac{7}{5}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]且函數(shù)g（x）=2[f（x）]2-f（x）-m．
（1）當m=0時，求函數(shù)y=g（x）的零點；
（2）當m∈[-$\frac{1}{8}$，3]，討論函數(shù)y=g（x）的零點個數(shù)及相應(yīng)零點的和．

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同步練習冊答案