14．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

13．已知函數(shù)f（x）=|x+3|-m+1，m＞0，f（x-3）≥0的解集為（-∞，-2]∪[2，+∞）．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥|2x-1|-t²+$\frac{5}{2}$t成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

12．已知偶函數(shù)f（x）=x²+bx+c的圖象過點(diǎn)（2，5），設(shè)g（x）=（x+a）f（x）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)g（x）取得極值，確定g（x）的單調(diào)區(qū)間．

11．己知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸長為6，焦點(diǎn)F₁（-c，0）到長軸的兩個(gè)端點(diǎn)的距離之比為$\frac{1}{9}$．
（I）求橢圓C的離心率及橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若橢圓C上一點(diǎn)P（m，n），滿足PF₁⊥PF₂，當(dāng)n＞0時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且直線2x+y-3=0與橢圓C相切．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，點(diǎn)M是直線x=2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)過點(diǎn)F作0M的垂線，垂足為K，并延長FK與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$為定值．

9．已知f（x）=e^x-ax²-2x+b（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a，b∈R）．
（Ⅰ）設(shè)f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）的最小值小于0；
（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數(shù)b．

8．已知函數(shù)f（x）=|2x+3|，g（x）=-|x-2|+1
（Ⅰ）解不等式f（x）＞|x-1|
（Ⅱ）若f（x）-2g（x）的最小值是m，且4a²+b²=m（ab≠0），求$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{9}{^{2}}$的最小值．

7．已知函數(shù)f（x）=me^x-x-2．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）過點(diǎn)P（0，1），求曲線f（x）在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）＞0在R上恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為x₁，x₂，且x₁＜x₂，求$y=（{e^{x_2}}-{e^{x_1}}）（\frac{1}{{{e^{x_2}}+{e^{x_1}}}}-m）$的值域．

6．某機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖．已知[350，450），[450，550），[550，650）三個(gè)金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”．

（Ⅰ）求m，n的值，并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù)$\overline x$（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)？

	高消費(fèi)群	非高消費(fèi)群	合計(jì)
男
女	10		50
合計(jì)

（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x²-x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{e}$）．