19．已知函數(shù)f（x）=2${cos^2}x+sin（{\frac{7π}{6}-2x}）-1（{x∈R}）$；
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點$（{A，\frac{1}{2}}）$，若${\overrightarrow{AB}^2}-\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{BC}$=4，求a的最小值．

18．德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x為有理數(shù)\\ 0，x為無理數(shù)\end{array}$稱為狄利克雷函數(shù)，關于函數(shù)f（x）有以下四個命題：
①f（f（x））=1；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任意一個非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；
④存在三個點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的序號為①②③④．（寫出所有正確命題的序號）

17．《九章算術》是我國古代的數(shù)學巨著，其卷第五“商功”有如下的問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈．問積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體（如圖）”，下底面寬AD=3丈，長AB=4丈，上棱EF=2丈，EF∥平面ABCD．EF與平面ABCD的距離為1丈，問它的體積是（　�。�

A．

4立方丈

B．

5立方丈

C．

6立方丈

D．

8立方丈

16．已知橢圓Γ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過點P$（{1，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$，且離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，左焦點為F，左、右頂點分別為A、B，過F的直線l與橢圓Γ相交于C、D兩點．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）記△ABC，△ABD的面積分別為S₁，S₂，求S₁-S₂的取值范圍．

15．已知動圓P與定圓B：x²+y²+2$\sqrt{5}$x-31=0內(nèi)切，且動圓P經(jīng)過一定點$A（\sqrt{5}，0）$．
（1）求動圓圓心P的軌跡E的方程；
（2）設點（x，y）在軌跡E上，求x+2y的取值范圍．

14．如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD，BE$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$FA，M為FD的中點．
（1）證明：CM∥面ABEF；
（2）C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？

13．已知雙曲線：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（2，0），設A，B為雙曲線上關于原點對稱的兩點，AF的中點為M，BF的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上，直線AB的斜率為$\frac{3\sqrt{7}}{7}$，則雙曲線的離心率為2．

12．已知拋物線y²=2x上有兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）關于直線x+y=m對稱，且y₁y₂=-$\frac{1}{2}$，則m的值等于（　�。�

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{5}{4}$

C．

$\frac{7}{4}$

D．

$\frac{9}{4}$

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直線l與橢圓C交于A，B兩點，且線段AB的中點為M（-2，1），則直線l的斜率為（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

1

10．已知P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1右支上的一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是該雙曲線的左、右焦點，I為△PF₁F₂的內(nèi)心，若S${\;}_{△IP{F}_{1}}$=S${\;}_{△IP{F}_{2}}$+λS${\;}_{△I{F}_{1}{F}_{2}}$成立，則λ的值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{7}}{4}$

B．

$\frac{2\sqrt{7}}{7}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$