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科目： 來源： 題型：解答題

19．函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+3，a∈R
（1）若a＜0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式2xlnx≤f'（x）+a2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A為C上的一點(diǎn)，已知|AF|=3，直線OA的斜率為$\sqrt{2}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線l1、l2，設(shè)l1與C交于B、D兩點(diǎn)，l2與C交于C、E兩點(diǎn)，求四邊形BCDE面積的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．如圖，直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面）ABC-A1B1C1中，$CA=CB=\frac{1}{2}C{C_1}$，點(diǎn)D棱AA1的中點(diǎn)，且C1D⊥BD．
（1）求證：CA⊥CB；
（2）若CA=1，求四棱錐C1-A1B1BD的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a3+a6=16，S9-S4=65．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}={2^{a_n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的表達(dá)式．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)$f（x）=ax-\frac{x}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，則a+b=4．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．三棱錐S-ABC中，底面ABC為等腰直角三角形，BA=BC=2，側(cè)棱$SA=SC=2\sqrt{3}$，$SB=2\sqrt{2}$，則此三棱錐外接球的表面積為（　�。�
A．16πB．12πC．8πD．4π

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，$g（x）=\sqrt{2}sin2x$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．把函數(shù)f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度，可得到函數(shù)g（x）的圖象
B．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線$x=-\frac{π}{4}$對稱
C．兩個函數(shù)在區(qū)間$（-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}）$上都是單調(diào)遞增函數(shù)
D．函數(shù)y=g（x）在[0，2π]上只有4個零點(diǎn)

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，$\overrightarrow m=（b，c-a），\overrightarrow n=（b-c，c+a）$，若$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n，a=3$，
則$\frac{c}{sinC}$的值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．3D．6

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在其漸近線上，則該雙曲線的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{80}-\frac{y^2}{20}=1$B．$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{80}=1$C．$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$D．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1$

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+6x+3，（x≤0）}\\{-3x+3，（0＜x＜1）}\\{-{x}^{2}+4x-3，（x≥1）}\end{array}\right.$
（1）畫出函數(shù)的圖象 （2）根據(jù)圖象寫出f（x）單調(diào)區(qū)間
（3）利用單調(diào)性定義證明f（x）在（-∞，-3]上減少的．

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