15．已知中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓E的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）它的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，一個焦點是（-1，0），過直線x=3上一點M引橢圓E的兩條切線，切點分別是A和B．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若在橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的點（x₀，y₀）處的切線方程是$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1．求證：直線AB恒過定點，并求出定點的坐標(biāo)；
（Ⅲ）記點C為（Ⅱ）中直線AB恒過的定點，問是否存在實數(shù)λ，使得$|{\overrightarrow{AC}}|+|{\overrightarrow{BC}}|=λ|{\overrightarrow{AC}}|•|{\overrightarrow{BC}}|$成立，若成立求出λ的值，若不存在，請說明理由．

14．已知拋物線y=4x²，過點P（0，2）作直線l，交拋物線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，
（Ⅰ）求證：$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$為定值；
（Ⅱ）求△AOB面積的最小值．

13．某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：

組號	第一組	第二組	第三組	第四組	第五組
分組	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]

（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學(xué)生，若將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名學(xué)生，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率？

12．某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x（千萬元）	3	5	6	7	9
利潤額y（千萬元）	2	3	3	4	5

（Ⅰ）用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（Ⅱ）當(dāng)銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額的大�。�
附：線性回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

11．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+\sqrt{7}cosα\\ y=\sqrt{7}sinα\end{array}\right.$（其中α為參數(shù)），曲線${C_2}：{（{x-1}）^2}+{y^2}=1$，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C₁的普通方程和曲線C₂的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若射線$θ=\frac{π}{3}（{ρ＞0}）$與曲線C₁，C₂分別交于A，B兩點，求|AB|．

10．已知某公司現(xiàn)有職員150人，其中中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從公司抽取30個人進行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員中“中級管理人員”和“高級管理人員”各應(yīng)該抽取的人數(shù)為（　　）

A．

8，2

B．

8，3

C．

6，3

D．

6，2

9．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{y+1}{x+1}$的最大值為（　　）

A．

3

B．

5

C．

4

D．

6

8．已知平行四邊形ABCD中，AB=2，E為AB的中點，且△ADE是等邊三角形，沿DE把△ADE折起至A₁DE的位置，使得A₁C=2．

（1）F是線段A₁C的中點，求證：BF∥平面A₁DE；
（2）求證：A₁D⊥CE；
（3）求點A₁到平面BCDE的距離．

7．某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

零件數(shù)x（個）	18	20	22
加工時間y（分鐘）	27	30	33

現(xiàn)已求得如表數(shù)據(jù)的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中的$\stackrel{∧}$值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為102分鐘．

6．如圖，F(xiàn)₁、F₂是雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$的左、右焦點，過F₁的直線l與雙曲線分別交于點A、B，若△ABF₂為等邊三角形，則△BF₁F₂的面積為（　�。�

A．

$8\sqrt{3}$

B．

$9\sqrt{3}$

C．

$18\sqrt{3}$

D．

$27\sqrt{3}$