19.二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的A型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價(jià)格y(單位:萬元/輛)進(jìn)行整理,得到如下數(shù)據(jù):
使用年數(shù)x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
售價(jià)y | 20 | 12 | 8 | 6.4 | 4.4 | 3 |
z=lny | 3.00 | 2.48 | 2.08 | 1.86 | 1.48 | 1.10 |
下面是z關(guān)于x的折線圖:
(1)由折線圖可以看出,可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系,請用相關(guān)數(shù)加以說明;
(2)求y關(guān)于x的回歸方程并預(yù)測某輛A型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為多少?($\widehat$、$\widehat{a}$小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字).
(3)基于成本的考慮,該型號(hào)二手車的售價(jià)不得低于7118元,請根據(jù)(2)求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過多少年?
參考公式:回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$,r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}\sum_{i=1}^{n}({y}_{i}-\overline{y})^{2}}}$.
參考數(shù)據(jù):
$\sum_{i=1}^{6}{x}_{i}{y}_{i}$=187.4,$\sum_{i=1}^{6}{x}_{i}{z}_{i}$=47.64,$\sum_{i=1}^{6}{{x}_{i}}^{2}$=139,$\sqrt{\sum_{i=1}^{6}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=4.18,$\sqrt{\sum_{i=1}^{6}({y}_{i}-\overline{y})^{2}}$=13.96,
$\sqrt{\sum_{i=1}^{6}({z}_{i}-\overline{z})^{2}}$=1.53,ln1.46≈0.38,ln0.7118≈-0.34.