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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

10.如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC,底面ABC是等腰直角三角形,CA=CB,A1B⊥AC1
(1)求證:平面A1BC⊥平面ABC1
(2)若直線AA1與底面ABC所成的角為60°,求直線AA1與平面ABC1所成角的正弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

9.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d>0,前n項(xiàng)和為Sn,已知3$\sqrt{5}$是-a2與a9的等比中項(xiàng),S10=-20.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}|{a}_{n+1}|}$,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn(n≥6).

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

8.設(shè)f(x)=$\sqrt{x}$的圖象在點(diǎn)(1,1)處的切線為l,則曲線y=f(x),直線l及x軸所圍成的圖形的面積為$\frac{1}{3}$.

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

7.復(fù)數(shù)z1、z2滿足|z1|=|z2|=1,z1-z2=$\frac{2-4i}{2+i}$,則z1•z2=( 。
A.1B.-1C.iD.-i

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

6.二戰(zhàn)中盟軍為了知道德國(guó)“虎式”重型坦克的數(shù)量,采用了兩種方法,一種是傳統(tǒng)的情報(bào)竊取,一種是用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法進(jìn)行估計(jì),統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法最后被證實(shí)比傳統(tǒng)的情報(bào)收集更精確,德國(guó)人在生產(chǎn)坦克時(shí)把坦克從1開始進(jìn)行了連續(xù)編號(hào),在戰(zhàn)爭(zhēng)期間盟軍把繳獲的“虎式”坦克的編號(hào)進(jìn)行記錄,并計(jì)算出這些編號(hào)的平均值為675.5,假設(shè)繳獲的坦克代表了所有坦克的一個(gè)隨機(jī)樣本,則利用你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)德國(guó)共制造“虎式”坦克大約有( 。
A.1050輛B.1350輛C.1650輛D.1950輛

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

5.若($\frac{1}{2}$x-2y)2n+1的展開式中前n+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則該展開式中x4y3的系數(shù)是(  )
A.-$\frac{35}{2}$B.70C.$\frac{35}{2}$D.-70

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

4.如圖是一個(gè)幾何體挖去另一個(gè)幾何體所得的三視圖,若主視圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2,寬為1,則該幾何體的體積為( 。
A.$\frac{π}{2}$B.$\frac{π}{4}$C.$\frac{2π}{3}$D.$\frac{π}{3}$

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

3.若集合A={x|1≤3x≤81},B={x|log2(x2-x)>1},則A∩B=(2,4].

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

2.已知等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)和,S4=π(其中π為圓周率),a4=2a2,現(xiàn)從此數(shù)列的前30項(xiàng)中隨機(jī)選取一個(gè)元素,則該元素的余弦值為負(fù)數(shù)的概率為( 。
A.$\frac{7}{15}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{8}{15}$D.$\frac{7}{30}$

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x2-ax(a≠0),g(x)=lnx,f(x)圖象與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為l1,g(x-1)與x軸的交點(diǎn)N處的切線為l2,并且l1與l2平行.
(Ⅰ)求f(2)的值;
(Ⅱ)已知t∈R,求函數(shù)y=f[g(x)+t],x∈[1,e]的最小值;
(Ⅲ)令F(x)=g(x)+g′(x),x∈(1,+∞),x2>x1>1,對(duì)于兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)α,β滿足:α=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,m∈(0,1).
求證:|F(α)-F(β)|<|F(x1)-F(x2)|成立.

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