4．已知函數f（x）=|x|，g（x）=m-|x-3|．
（1）解關于的不等式g（f（x））+1-m＞0；
（2）已知c＞0，f（a）＜c，f（b）＜c，求證：$\frac{f（a+b）}{f（{c}^{2}+ab）}$＜$\frac{1}{c}$．

3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P（3，$\frac{5}{2}$）為雙曲線上一點，若△PF₁F₂的內切圓的半徑為1，則雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

2．若P為圓（x-2）²+y²=1上的動點，則點P到直線l：x-y+2=0的最短距離為2$\sqrt{2}$-1．

1．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（-x），x＜0}\\{\frac{x}{{e}^{x-1}}．x≥0}\end{array}\right.$，若方程[f（x）]²+mf（x）-m（m+1）=0有四個不等的實數根，則m的取值范圍是（　�。�

A．

-1≤m＜$\frac{4}{5}$

B．

m≤-1或m＞1

C．

m=-1或m＞1

D．

m=-1或0＜m＜1

20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），橢圓的左、右頂點分別為A₁，A₂，點P坐標為（4，0），|PA₁|，|A₁A₂|，|PA₂|成等差數列．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）橢圓內部是否存在一個定點，過此點的直線交橢圓于M，N兩點，且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=12恒成立，若存在，求出此點，若不存在，說明理由．

19．已知tanθ=2，則sinθcosθ=$\frac{2}{5}$．

18．數列{a_n}中，a₁=1，當n≥2時，其前n項和為S_n，滿足${S}_{n}^{2}$=a_n（S_n-$\frac{1}{2}$）．
（Ⅰ）求證：數列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是等差數列，并求S_n的表達式；
（Ⅱ）設b_n=$\frac{{S}_{n}}{2n+1}$，數列{b_n}的前n項和為T_n，不等式T_n≥$\frac{1}{18}$（m²-5m）對所有的n∈N^*恒成立，求正整數m的最大值．

17．已知焦點在x軸上的橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）
（1）若0＜b≤2，求離心率e的取值范圍；
（2）橢圓E內含圓C：x²+y²=$\frac{8}{3}$．圓C的切線l與橢圓E交于A，B兩點，滿足$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$（O為坐標原點）．
①求b²的值；
②求△ABC面積的取值范圍．

16．某農場所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了2017年2月1日至2月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如表：

日期	2月1日	2月2日	2月3日	2月4日	2月5日
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數x（顆）	23	25	30	26	16

該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的兩組數據進行檢驗．
（Ⅰ）求選取的2組數據恰好是不相鄰的2天數據的概率；
（Ⅱ）若選取的是2月1日與2月5日的兩組數據，請根據2月2日至2月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；可以預報當溫差為20℃時，種子發(fā)芽數．
附：回歸直線方程：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$；$\stackrel{∧}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

15．已知圓C：x²+（y-4）²=4，直線l過點（-2，0）．
（1）當直線l與圓C相切時，求直線l的一般式方程；
（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且|AB|≥2$\sqrt{2}$時，求直線l斜率的取值范圍．