6．已知$α∈（\frac{π}{2}，π）$，且$sinα=\frac{4}{5}$．
（1）求$cos（α-\frac{π}{4}）$的值；
（2）求${sin^2}\frac{α}{2}+\frac{sin4αcos2α}{1+cos4α}$的值．

5．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x+ax²（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)，且y=f′（x）有零點(diǎn)，求a的值；
（2）若對(duì)?x∈[0，+∞），有$\frac{f（x）}{ax+1}$≥1，求a的取值范圍．

4．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，$（{n^2}+2n）（{a_{n+1}}-{a_n}）=1（n∈{N^*}）$，則通項(xiàng)公式a_n=$\frac{7}{4}-\frac{2n+1}{2n（n+1）}$．

3．已知函數(shù)f（x）=x³+x²+mx+1在區(qū)間（-1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，-16）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

B．

[-16，$\frac{1}{3}$]

C．

（-16，$\frac{1}{3}$）

D．

（$\frac{1}{3}$，+∞）

2．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，已知$\overrightarrow m=（{\frac{cosB}+\frac{cosC}{c}，sinA}）$，$\overrightarrow n=（{\frac{1}{a}，1}）$，且$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$
（1）證明sinBsinC=sinA；
（2）若a²+c²-b²=$\frac{10}{13}$ac，求tanC．

1．如圖，在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AC}=λ\overrightarrow{AM}+μ\overrightarrow{BN}$，則λμ=$\frac{12}{25}$．

20．已知集合A={y|y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$}，B={x|y=lg（x-2x²）}，則A∩B=（　�。�

A．

[1，+∞）

B．

[$\frac{1}{2}$，+∞）

C．

（$\frac{1}{2}$，1）

D．

（0，$\frac{1}{2}$）

19．下列函數(shù)稱為雙曲函數(shù)：雙曲正弦：shx=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，雙曲余弦：chx=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$，雙曲正切：thx=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$．
（1）對(duì)比三角函數(shù)的性質(zhì)，請(qǐng)你找出它們的三個(gè)類似性質(zhì)；
（2）求雙曲正弦shx的導(dǎo)數(shù)，并求在點(diǎn)x=0處的切線方程．

18．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥4x-3}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)$z=x+\frac{n}{2}y（{n＞0}）$，z最大值為2，則$y=tan（{nx+\frac{π}{6}}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$后的表達(dá)式為（　　）

A．

$y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$

B．

$y=cot（{x-\frac{π}{6}}）$

C．

$y=tan（{2x-\frac{π}{6}}）$

D．

y=tan2x

17．橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，焦距為4，P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，△PF₁F₂的內(nèi)角∠F₁PF₂最大為$\frac{π}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)的直線y=kx+m（k∈R），使得|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．