13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)$P（1，\frac{3}{2}）$在橢圓C上，滿足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=$\frac{9}{4}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線l₁過點(diǎn)P，且與橢圓只有一個公共點(diǎn)，直線l₂與l₁的傾斜角互補(bǔ)，且與橢圓交于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)M，N，與直線x=1交于點(diǎn)K（K介于M，N兩點(diǎn)之間）．
（�。┣笞C：|PM|•|KN|=|PN|•|KM|；
（ⅱ）是否存在直線l₂，使得直線l₁、l₂、PM、PN的斜率按某種排序能構(gòu)成等比數(shù)列？若能，求出l₂的方程；若不能，請說明理由．

12．已知函數(shù)$f（x）=ax-\frac{x}-2lnx$，對任意實(shí)數(shù)x＞0，都有$f（x）=-f（\frac{1}{x}）$成立．
（Ⅰ）對任意實(shí)數(shù)x≥1，函數(shù)f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{n^2}＞2ln\frac{2n}{n+1}-\frac{3}{4}$，n≥2，n∈N₊．

11．已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，其前n項和為s_n，且${a_n}=\frac{2s_n^2}{{2{s_n}-1}}$（n≥2）
（1）證明$\left\{{\frac{1}{s_n}}\right\}$是等差數(shù)列，并求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{s_n}}\right\}$的前n項和P_n
（2）若${b_n}=\frac{s_n}{2n+1}+\frac{2^n}{s_n}$求數(shù)列的前項和T_n．

10．已知雙曲線過點(diǎn)（2，3），漸進(jìn)線方程為y=±$\sqrt{3}$x，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

A．

$\frac{{7{x^2}}}{16}-\frac{y^2}{12}=1$

B．

$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{2}=1$

C．

${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

D．

$\frac{{3{y^2}}}{23}-\frac{x^2}{23}=1$

9．已知曲線C₁：y=x²與曲線C₂：$y=lnx（x＞\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，直線l是曲線C₁和曲線C₂的公切線，設(shè)直線l與曲線C₁切點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t滿足（　　）

A．

$0＜t＜\frac{1}{2e}$

B．

$\frac{1}{2e}＜t＜\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}＜t＜\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}＜t＜\sqrt{2}$

8．已知矩形ABCD，AB=4，AD=1，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$=-3．

7．點(diǎn)A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=$\sqrt{6}$，∠ABC=90°，若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個球的表面積為（　�。�

A．

2π

B．

4π

C．

8π

D．

16π

6．已知三棱錐A-BCD的四個頂點(diǎn)A，B，C，D都在球O的表面上，BC⊥CD，AC⊥平面BCD，且AC=2$\sqrt{2}$，BC=CD=2，則球O的表面積為（　�。�

A．

4π

B．

8π

C．

16π

D．

2$\sqrt{2}$π

5．已知函數(shù)f（x）=log₂x，x∈[1，8]，則不等式1≤f（x）≤2成立的概率是（　�。�

A．

$\frac{1}{7}$

B．

$\frac{2}{7}$

C．

$\frac{3}{7}$

D．

$\frac{4}{7}$

4．已知直線x-y+1=0與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}$=1（ab＜0）相交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則$\frac{1}{a}+\frac{1}$=（　�。�

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

2

D．

$\sqrt{5}$