17．若不等式|b+2|-|b-2|≤a≤|b+2|+|2-b|對于任意b∈R都成立．
（1）求a的值；
（2）設(shè)x＞y＞0，求證：$2x-2y+\frac{1}{{{x^2}-2xy+{y^2}}}≥a-1$．

16．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點，兩條漸近線分別為l₁，l₂，經(jīng)過右焦點F₂垂直于l₁的直線分別交l₁，l₂于A，B兩點，若|OA|+|OB|=2|AB|，且F₂在線段AB上，則雙曲線的漸近線斜率為（　　）

A．

$±\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

B．

±2

C．

$±\sqrt{2}$

D．

$±\frac{1}{2}$

15．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=1，S_n+1=3S_n+2，n∈N．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=$\frac{8n}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

14．關(guān)于x的方程$\sqrt{3}sin2x+cos2x=k+1$在$[0，\frac{π}{2}]$內(nèi)有實數(shù)根，則k的取值范是（　�。�

A．

（-3，1）

B．

（0，2）

C．

[0，1]

D．

[-2，1]

13．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{1}{2}$sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期； 
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．
（3）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（4）求f（x）的對稱軸和對稱中心．

12．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)$f（x）=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$的圖象，先列表，并填寫了一些數(shù)據(jù)，如表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{2}$	2π	$\frac{7π}{2}$	5π	$\frac{13π}{2}$
f（x）	0	2	0	-2	0

（1）請將表格填寫完整，并畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的簡圖；

（2）寫出如何由f（x）=sinx的圖象變化得到$f（x）=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$的圖象，要求用箭頭的形式寫出變化的三個步驟．

11．已知$sinα=\frac{4}{5}，α∈（{\frac{π}{2}，π}），cosβ=-\frac{5}{13}，β是第三象限角$．
（1）求sin（α-β）的值
（2）求tan（α+β）的值．

10．已知數(shù)列{a_n}的各項為正數(shù)，其前n項和為S_n滿足${S_n}={（\frac{{{a_n}+1}}{2}）^2}$，設(shè)b_n=10-a_n（n∈N）．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，并求{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n的最大值．
（3）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項公式為${b_n}=\frac{a_n}{{{a_n}+t}}$，問：是否存在正整數(shù)t，使得b₁，b₂，b_m（m≥3，m∈N）成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由．

9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且asin2B+bsinA=0，若△ABC的面積S=$\sqrt{3}$b，則△ABC面積的最小值為（　�。�

A．

1

B．

12$\sqrt{3}$

C．

8$\sqrt{3}$

D．

12

8．函數(shù)y=3sinx+$\sqrt{3}$cosx，x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]的值域（　�。�

A．

.[-3，3]

B．

[-2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$]

C．

[0，2$\sqrt{3}$]

D．

[-$\frac{1}{2}$，2$\sqrt{3}$]