【題目】在直角坐標系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是 （φ為參數(shù)）和 （φ為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C1和C2的極坐標方程；
（2）射線OM：θ=a與圓C1的交點為O、P，與圓C2的交點為O、Q，求|OP||OQ|的最大值．

存在每個面都是直角三角形的四面體；

若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則其三個側面也兩兩垂直；

棱臺的側棱延長后交于一點；

用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；

其中正確命題的個數(shù)是　　

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點．

設函數(shù)，．

（1）若有兩個極值點，且滿足，求的值及的取值范圍；

（2）若在處的切線與的圖象有且只有一個公共點，求的值；

（3）若，且對滿足“函數(shù)與的圖象總有三個交點”的任意實數(shù)，都有成立，求滿足的條件．

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x﹣y+1=0垂直，求a的值；
（2）設f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求證：﹣5﹣f（x1）＜f（x2）＜﹣ ．

【題目】已知橢圓C1： + =1，圓C2：x2+y2=t經過橢圓C1的焦點．
（1）設P為橢圓上任意一點，過點P作圓C2的切線，切點為Q，求△POQ面積的取值范圍，其中O為坐標原點；
（2）過點M（﹣1，0）的直線l與曲線C1 ， C2自上而下依次交于點A，B，C，D，若|AB|=|CD|，求直線l的方程．

乙校：

以抽樣所得樣本數(shù)據(jù)估計總體
（1）比較甲、乙兩校學生的數(shù)學平均成績的高低；
（2）若規(guī)定數(shù)學成績不低于120分為優(yōu)秀，從甲、乙兩校全體高三學生中各隨機抽取2人，其中數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的共X人，求X的分布列及數(shù)學期望．

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，∠ABC=120°，AD=CD= ，直線PC與平面ABCD所成角的正切為 ．
（1）設E為直線PC上任意一點，求證：AE⊥BD；
（2）求二面角B﹣PC﹣A的正弦值．

【題目】在△ABC中，已知A= ，cosB= ． （Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=2 ，D為AB的中點，求CD的長．

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的左右頂點為，右焦點為，一條準線方程是，點為橢圓上異于的兩點，點為的中點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線交直線于點，記直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值；

（3）若，求直線斜率的取值范圍。

【題目】某工藝品廠要生產如圖所示的一種工藝品，該工藝品由一個實心圓柱體和一個實心半球體組成，要求半球的半徑和圓柱的底面半徑之比為，工藝品的體積為�，F(xiàn)設圓柱的底面半徑為，工藝品的表面積為，半球與圓柱的接觸面積忽略不計。

（1）試寫出關于的函數(shù)關系式并求出的取值范圍；

（2）怎樣設計才能使工藝品的表面積最小？并求出最小值。

參考公式：球體積公式：；球表面積公式：，其中為球半徑.