（Ⅰ）現(xiàn)用樣本的數(shù)據(jù)特征估算整體的數(shù)據(jù)特征，從全省高中生挑選4位同學，記為4位同學獲得獎金的總人數(shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若王同學某輪闖關獲得的復活幣，系統(tǒng)會在下一輪游戲中自動使用，即下一輪重新進行闖關答題時，若王同學在某一類題型中回答錯誤，自動復活一次，視為答對該類題型。請問：仍用樣本的數(shù)據(jù)特征估算王同學的數(shù)據(jù)特征,那么王同學在獲得復活幣的下一輪答題游戲中能夠最終獲得獎金的概率是多少？

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長均，為棱（不包括端點）上一動點，是的中點．

（Ⅰ）若，求的長；

（Ⅱ）當在棱（不包括端點）上運動時，求平面與平面的夾角的余弦值的取值范圍．

【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，圓與圓外切于原點，且兩圓圓心的距離，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓和圓的極坐標方程；

（2）過點的直線與圓異于點的交點分別為點，與圓異于點的交點分別為點，且，求四邊形面積的最大值.

【題目】在如圖所示的多面體中，底面四邊形是菱形，，，相交于，，在平面上的射影恰好是線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

以各時間段發(fā)生的頻率視為概率，假設每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分鐘.

（Ⅰ）若李先生上、下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望；

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車2次，一個月（以20天計算）平均用車費用大約是多少（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）.

【題目】某校高一200名學生的期中考試語文成績服從正態(tài)分布，數(shù)學成績的頻數(shù)分布直方圖如下：

（1）計算這次考試的數(shù)學平均分，并比較語文和數(shù)學哪科的平均分較高（假設數(shù)學成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）；

（2）如果成績大于85分的學生為優(yōu)秀，這200名學生中本次考試語文、數(shù)學優(yōu)秀的人數(shù)大約各多少人？

（3）如果語文和數(shù)學兩科都優(yōu)秀的共有4人，從（2）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學期望.

（附參考公式）若，則，

【題目】在邊長為4的菱形中，，點分別是邊的中點，，沿將翻折到，連接，得到如圖所示的五棱錐，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成二面角的余弦值.

【題目】平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求.

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）求函數(shù)在的最小值；

（2）設是函數(shù)的兩個零點，且，證明：.

【題目】在中，，且，若以為左右焦點的橢圓經(jīng)過點.

（1）求的標準方程；

（2）設過右焦點且斜率為的動直線與相交于兩點，探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.