【題目】【2018安徽淮南市高三一模（2月）】已知函數(shù)．

（I）若，討論函數(shù)的單調性；

（II）曲線與直線交于， 兩點，其中，若直線斜率為，求證： ．

【題目】已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，

直線與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設P為橢圓C上一點，若過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點S和T，

滿足（O為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)，又恰為 的零點.

(1)當時，求的單調區(qū)間；

(2)當時，求證

【題目】2018年1月8日，中共中央國務院隆重舉行國家科學技術獎勵大會，在科技界引發(fā)熱烈反響，自主創(chuàng)新正成為引領經濟社會發(fā)展的強勁動力.某科研單位在研發(fā)新產品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測得該產品的性能指標值y與這種新材料的含量x（單位：克）的關系為：當時，y是x的二次函數(shù)；當時，測得數(shù)據(jù)如下表（部分）：

（1）求y關于x的函數(shù)關系式；

（2）當該產品中的新材料含量x為何值時，產品的性能指標值最大.

【題目】某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需要看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：

(1)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

(2)估計40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

(3)若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

【題目】已知橢圓經過點，且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若圓的任意一條切線與橢圓E相交于P，Q兩點，試問： 是否為定值？ 若是，求這個定值；若不是，說明理由.

【題目】設命題“關于的不等式對任意恒成立”，命題“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”.

(1)若為真，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若為假，為真，求實數(shù)的取值范圍.

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

【題目】如圖，P是雙曲線 (a>0，b>0，xy≠0)上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且．某同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，得|OM|=|NF1|=…=a。類似地：P是橢圓 (a>b>0，xy≠0)上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且，則|OM|的取值范圍是________.

【題目】三角形的面積為，其中，，為三角形的邊長，為三角形內切圓的半徑，則利用類比推理，可得出四面體的體積為（ ）

A.

B.

C. ，（為四面體的高）

D. ，（，，，分別為四面體的四個面的面積，為四面體內切球的半徑）