【題目】已知圓：，點，.

（1）若線段的中垂線與圓相切，求實數的值；

（2）過直線上的點引圓的兩條切線，切點為，若，則稱點為“好點”. 若直線上有且只有兩個“好點”，求實數的取值范圍.

【題目】如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，，M是的中點，是的中點，點在上，且滿足.

（1）證明：.

（2）當取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.

（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點的位置.

【題目】A地的天氣預報顯示，A地在今后的三天中，每一天有強濃霧的概率為，現用隨機模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強濃霧的概率，先利用計算器產生之間整數值的隨機數，并用0，1，2，3，4，5，6表示沒有強濃霧，用7，8，9表示有強濃霧，再以每3個隨機數作為一組，代表三天的天氣情況，產生了如下20組隨機數：

402　　978　　191　　925　　273　　842　　812　　479　　569　　683

231　　357　　394　　027　　506　　588　　730　　113　　537　　779

則這三天中至少有兩天有強濃霧的概率近似為　　

A. B. C. D.

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），過點作斜率為的直線與圓交于，兩點.

（1）若圓心到直線的距離為，求的值；

（2）求線段中點的軌跡方程.

【題目】在中國北京世界園藝博覽會期間，某工廠生產、、三種紀念品，每一種紀念品均有精品型和普通型兩種，某一天產量如下表：（單位：個）

現采用分層抽樣的方法在這一天生產的紀念品中抽取個，其中種紀念品有個．

（1）求的值；

（）從種精品型紀念品中抽取個，其某種指標的數據分別如下：、、、、，把這個數據看作一個總體，其均值為，方差為，求的值；

（3）用分層抽樣的方法在種紀念品中抽取一個容量為的樣木，從樣本中任取個紀念品，求至少有個精品型紀念品的概率．

（1）若取出的紅球的個數不少于白球的個數，則有多少不同的取法？

（2）取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若取出4個球所得總分不少于5分，則有多少種不同取法．

【題目】已知拋物線：，圓：.

（1）若過拋物線的焦點的直線與圓相切，求直線方程；

（2）在（1）的條件下，若直線交拋物線于，兩點，軸上是否存在點使（為坐標原點）？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】在平面直角坐標系中，設點，，（其中表示a、b中的較大數）為、兩點的“切比雪夫距離”.

（1）若，Q為直線上動點，求P、Q兩點“切比雪夫距離”的最小值；

（2）定點，動點滿足，請求出P點所在的曲線所圍成圖形的面積.

【題目】如圖，數軸x、y的交點為O，夾角為，與x軸、y軸正向同向的單位向量分別是，，由平面向量基本定理，對于平面內的任一向量，存在唯一的有序實數對，使得，我們把叫做點P在斜坐標系xOy中的坐標（以下各點的坐標都指在斜坐標系xOy中的坐標）

（1）若，為單位向量，且與的夾角為120°，求點P的坐標；

（2）若，點P的坐標為，求向量與的夾角；

（3）若，直線l經過點，求原點O到直線l的距離的最大值.

【題目】設是平面內互不平行的三個向量，，有下列命題：

①方程不可能有兩個不同的實數解；

②方程有實數解的充要條件是；

③方程有唯一的實數解；

④方程沒有實數解.

其中真命題有 .(寫出所有真命題的序號)