【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，且與交于，兩點，已知點的極坐標為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程，并求的值；

（2）若矩形內接于曲線且四邊與坐標軸平行，求其周長的最大值.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，且與交于，兩點，已知點的極坐標為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程，并求的值；

（2）若矩形內接于曲線且四邊與坐標軸平行，求其周長的最大值.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求證：當時，；

（2）若函數(shù)在上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知拋物線：，，，，四點都在拋物線上.

（1）若線段的斜率為，求線段中點的縱坐標；

（2）記，若直線，均過定點，且，，分別為，的中點，證明：，，三點共線.

方案一：一次性繳納元，在未來五年內，可免費上門維修次，超過次后每次收取費用元；

方案二：一次性繳納元，在未來五年內，可免費上門維修次，超過次后每次收取費用元.

該公司搜集并整理了臺這款打印機使用五年的維修次數(shù)，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

以這臺打印機使用五年的維修次數(shù)的頻率代替臺打印機使用五年的維修次數(shù)的概率，記表示這兩臺智能打印機五年內共需維修的次數(shù).

（1）求的分布列及數(shù)學期望；

（2）以兩種方案產(chǎn)生的維修費用的期望值為決策依據(jù)，寫出你的選擇，并說明理由.

【題目】如圖，三棱錐中，是等邊三角形，是線段的中點，是線段上靠近的四等分點，平面平面.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.

【題目】“公平正義”是社會主義和諧社會的重要特征，是社會主義法治理念的價值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過后，考生最關心的問題是:自己的考試名次是多少?自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位? 某單位準備通過考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名，其中個高薪職位和個普薪職位.實際報名人數(shù)為名，考試滿分為分.(一般地，對于一次成功的考試來說，考試成績應服從正態(tài)分布. )考試后考試成績的部分統(tǒng)計結果如下:

考試平均成績是分，分及其以上的高分考生名.

(1)最低錄取分數(shù)是多少?(結果保留為整數(shù))

(2)考生甲的成績?yōu)?/span>分，若甲被錄取，能否獲得高薪職位?若不能被錄取，請說明理由.

參考資料:(1)當時，令，則.

(2)當時，，，.

【題目】設函數(shù).

(1)若，求的單調區(qū)間；

(2)若存在三個極值點，且，求的取值范圍，并證明:.

【題目】如圖，已知四邊形為等腰梯形，為正方形，平面平面，，.

(1)求證:平面平面；

(2)點為線段上一動點，求與平面所成角正弦值的取值范圍.

【題目】正方體的棱長為，點為棱的中點.下列結論:①線段上存在點，使得平面；②線段上存在點，使得平面；③平面把正方體分成兩部分，較小部分的體積為，其中所有正確的序號是（ ）

A.①B.③C.①③D.①②③