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【題目】某校決定為本校上學(xué)所需時(shí)間不少于30分鐘的學(xué)生提供校車接送服務(wù).為了解學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間,從全校600名學(xué)生中抽取50人統(tǒng)計(jì)上學(xué)所需時(shí)間(單位:分鐘),將600人隨機(jī)編號為001,002,…,600,抽取的50名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間均不超過60分鐘,將上學(xué)所需時(shí)間按如下方式分成六組,第一組上學(xué)所需時(shí)間在[0,10),第二組上學(xué)所需時(shí)間在[10,20)…,第六組上學(xué)所需時(shí)間在[50,60],得到各組人數(shù)的頻率分布直方圖,如下圖

(1)若抽取的50個(gè)樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到,且第一個(gè)抽取的號碼為006,則第五個(gè)抽取的號碼是多少?

(2)若從50個(gè)樣本中屬于第四組和第六組的所有人中隨機(jī)抽取2人,設(shè)他們上學(xué)所需時(shí)間分別為ab,求滿足的事件的概率;

(3)設(shè)學(xué)校配備的校車每輛可搭載40名學(xué)生,請根據(jù)抽樣的結(jié)果估計(jì)全校應(yīng)有多少輛這樣的校車?

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【題目】已知數(shù)列 ,為其前項(xiàng)的和,滿足

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:當(dāng)時(shí);

3)(理)已知當(dāng),且時(shí)有,其中,求滿足的所有的值.

4)(文)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,并且,求證

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【題目】若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之和為

1)求點(diǎn)的軌跡方程,并在答題卡所示位置畫出方程的曲線草圖;

2)(理)記(1)得到的軌跡為曲線,問曲線上關(guān)于點(diǎn)對稱的不同點(diǎn)有幾對?請說明理由.

3)(文)記(1)得到的軌跡為曲線,若曲線上恰有三對不同的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)的周期為,圖象的一個(gè)對稱中心為.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的(縱坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.

1)求函數(shù)的解析式;

2)(理)求證:存在,使得,能按照某種順序成等差數(shù)列.

3)(文)定義:當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí),函數(shù)圖像上對應(yīng)的點(diǎn)稱為函數(shù)的最值點(diǎn),如果函數(shù)的圖像上至少有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)在圓的內(nèi)部或圓周上,求的取值范圍.

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【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬元滿足(其中為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為件.

1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);

2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),該公司的利潤最大?

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【題目】(理)在長方體中,,,點(diǎn)在棱上移動(dòng).

1)探求多長時(shí),直線與平面角;

2)點(diǎn)移動(dòng)為棱中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】選修44:極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy,O為坐標(biāo)原點(diǎn)曲線C (α為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同單位長度的極坐標(biāo)系,直線lρ.

()求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

()曲線C上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離相等,分別求出這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)

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【題目】已知,函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若的極值點(diǎn),且曲線在兩點(diǎn) 處的切線互相平行,這兩條切線在y軸上的截距分別為,求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(異于左右頂點(diǎn)),面積的最大值為

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn),問軸上是否存在點(diǎn),使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式.某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況,隨機(jī)抽取了100人,調(diào)查結(jié)果整理如下:

20以下

[20,30

[30,40

[40,50

[50,60

[60,70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

1)現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客,試估計(jì)該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購的概率;

2)從被抽取的年齡在[50,70]使用的自由購顧客中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況,求這2人年齡都在[5060)的概率;

3)為鼓勵(lì)顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購物,試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋?

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