Question

11．如圖所示，一輛載重卡車沿平直公路行駛，車上載有質(zhì)量均為m的A、B兩塊長方體水泥預(yù)制板，已知預(yù)制板左端與車廂前擋板的距離為L，AB間及B與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁、μ₂（μ₁＜μ₂），卡車以速度v₀勻速行駛時(shí)，因前方出現(xiàn)障礙物而制動(dòng)，并做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)各接觸面間的最大靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，
（1）問卡車制動(dòng)的即加速度滿足什么關(guān)系時(shí)，預(yù)制板A相對(duì)B滑動(dòng)，而B相對(duì)車廂底板靜止；
（2）制動(dòng)后為保證司機(jī)安全，需使預(yù)制板不與車廂前擋板相碰，則卡車制動(dòng)的加速度應(yīng)滿足什么條件？
（3）若司機(jī)采用不減速而轉(zhuǎn)彎繞行的方式避開障礙物，為確保安全，請(qǐng)通過計(jì)算說明司機(jī)駕駛繞行應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）隔離對(duì)A、B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律分別求出二者的加速度，應(yīng)滿足的條件：車的加速度大于A的加速度小于B的加速度．聯(lián)立求解．
（2）制動(dòng)后，對(duì)A，由速度位移公式和位移關(guān)系列式，求卡車制動(dòng)的加速度．
（3）轉(zhuǎn)彎時(shí)，當(dāng)AB間的靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑最小，由靜摩擦力提供A的向心力，由此求得汽車轉(zhuǎn)彎的最小半徑．

解答 解：（1）對(duì)A，AB間剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，則有：μ₁mg=ma₁
即：a₁=μ₁g
對(duì)B，B與車廂間剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，則有：
  2μ₂mg-μ₁mg=ma₂
即：a₂=（2μ₂-μ₁）g
要使A相對(duì)B滑動(dòng)，需滿足 a₁＜a_車
要使B相對(duì)于車廂底板靜止，需滿足 a_車＜a₂
以上各式聯(lián)立得卡車制動(dòng)的加速度應(yīng)滿足：μ₁g＜a_車＜（2μ₂-μ₁）g
（2）卡車制動(dòng)后，設(shè)A的位移為s₁，有：v₀²=2a₁s₁，
卡車的位移為s_車 有：v₀²=2a_車s_車，
要使A不與車廂的前擋板相碰，應(yīng)滿足 s₁-s_車≤L
即：$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{μ}_{1}g}$-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{車}}$≤L，
故有：a_車≤$\frac{{μ}_{1}g{v}_{0}^{2}}{{v}_{0}^{2}-2{μ}_{1}gL}$．
（3）汽車以速度v₀轉(zhuǎn)彎時(shí)，軌道半徑越小，向心加速度越大，當(dāng)AB間的靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑最小，對(duì)A，由最大靜摩擦力提供向心力，得
    μ₁mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得 R=$\frac{{μ}_{1}g}{{v}_{0}^{2}}$
所以為確保安全，司機(jī)駕駛繞行時(shí)軌道半徑不能小于$\frac{{μ}_{1}g}{{v}_{0}^{2}}$．
答：
（1）卡車制動(dòng)的加速度滿足μ₁g＜a_車＜（2μ₂-μ₁）g時(shí)，預(yù)制件A相對(duì)B滑動(dòng)，而B相對(duì)車廂底板靜止；
（2）制動(dòng)后為保證司機(jī)安全，需使預(yù)制件不與車廂前擋板碰撞，卡車制動(dòng)的加速度應(yīng)滿足a_車≤$\frac{{μ}_{1}g{v}_{0}^{2}}{{v}_{0}^{2}-2{μ}_{1}gL}$；
（3）為確保安全，司機(jī)駕駛繞行時(shí)軌道半徑不能小于$\frac{{μ}_{1}g}{{v}_{0}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，第二問，通過車廂和預(yù)制板間的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．關(guān)鍵是要明確兩個(gè)物體剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值．