如圖所示,有一柔軟鏈條全長為L=1.0m,質(zhì)量均勻分布,總質(zhì)量為M=2.0kg.整條鏈條均勻帶電,總帶電量Q=1.0×10-6C,將鏈條放在離地足夠高的水平桌面上.僅在水平桌面的上方存在勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度E=2.0×107V/m.若桌面與鏈條之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5(重力加速度取g=10m/s2).試求:
(1)當(dāng)桌面下的鏈條多長時(shí),桌面下的鏈條所受到的重力恰好等于鏈條受到的滑動(dòng)摩擦力.
(2)鏈條從桌面上全部滑下所需的最小初動(dòng)能.
(1)設(shè)桌面下的鏈條長為x,鏈條質(zhì)量分布均勻,所以在桌面下的鏈條的質(zhì)量為
xM
L
,則有:
xM
L
g=μ
L-x
L
(Mg+QE),解得x=0.5 m;
(2)鏈條下滑0.5 m后就會(huì)自動(dòng)下滑,此時(shí)速度正好為零時(shí)所需初動(dòng)能最小,根據(jù)動(dòng)能定理有:
1
2
Mg
×
L
4
-Wf=0-Ek0,
由于f和N成正比,N和鏈條下滑的長度成正比,所以f是均勻變化的.
可以根據(jù)平均摩擦力來求Wf
Wf=
f1+f2
2
?
L
2

f1是最初瞬間的摩擦力,即fMAX,所以f1=20N
f2是下滑0.5m時(shí)的摩擦力,由第二問得知,其大小等于半根鏈條的重力,f2=10N
解得:Ek0=Wf-
MgL
8
=
f1+f2
8
×
L
2
-
MgL
8
=7.5-2.5J=5J.
答:(1)當(dāng)桌面下的鏈條0.5m時(shí),桌面下的鏈條所受到的重力恰好等于鏈條受到的滑動(dòng)摩擦力;
(2)從桌面上滑下全部鏈條所需的最小初動(dòng)能為5J.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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