Question

【題目】如圖所示，規(guī)定水平向右為正方向，一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)靜止出發(fā)，以加速度a（a＞0）做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，接著以加速度﹣a做勻變速運(yùn)動(dòng)，然后返回通過A點(diǎn)繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，已知AB距離為S，求：

（1）質(zhì)點(diǎn)第一次通過B點(diǎn)時(shí)的速度VB；
（2）質(zhì)點(diǎn)回到A點(diǎn)前，離A點(diǎn)的最大距離x；
（3）質(zhì)點(diǎn)從出發(fā)到再次回到A點(diǎn)所需要的時(shí)間t．

Answer 1

【答案】
（1）解：質(zhì)點(diǎn)從A﹣B過程：

由v2﹣0=2as得，質(zhì)點(diǎn)第一次通過B點(diǎn)時(shí)的速度：

vB= ．

答：質(zhì)點(diǎn)第一次通過B點(diǎn)時(shí)的速度vB= ；

（2）解：由對(duì)稱性可知，由B點(diǎn)到減速到零，位移與A﹣B的位移相同，也等于s：

質(zhì)點(diǎn)回到A點(diǎn)前，離A點(diǎn)的最大距離x=2s，

答：質(zhì)點(diǎn)回到A點(diǎn)前，離A點(diǎn)的最大距離x=2s；

（3）解：由s= at2得，質(zhì)點(diǎn)從A﹣B過程所用的時(shí)間：

t1= ，

由（2）可知，質(zhì)點(diǎn)從B到速度減小為零的過程所用的時(shí)間t1′=t1= ，

質(zhì)點(diǎn)反向運(yùn)動(dòng)過程中的位移大小x=2s，

由x= at2得，質(zhì)點(diǎn)反向運(yùn)動(dòng)過程所用的時(shí)間：

t2= = =2 ，

則質(zhì)點(diǎn)從出發(fā)到再次回到A點(diǎn)所需要的時(shí)間：

t=t1+t1′+t2=2 +2 =2 （ +1）．

答：質(zhì)點(diǎn)從出發(fā)到再次回到A點(diǎn)所需要的時(shí)間t=2 （ +1）．

【解析】（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與速度的關(guān)系v2﹣0=2as即可求出質(zhì)點(diǎn)第一次通過B點(diǎn)時(shí)的速度；（2）根據(jù)對(duì)稱性可知由B點(diǎn)到減速到零的位移與A﹣B的位移相同，進(jìn)而得出質(zhì)點(diǎn)回到A點(diǎn)前離A點(diǎn)的最大距離；（3）根據(jù)s= at2求出質(zhì)點(diǎn)從A﹣B過程所用的時(shí)間，從而知道質(zhì)點(diǎn)從B到速度減小為零的過程所用的時(shí)間，

再利用位移時(shí)間公式求出質(zhì)點(diǎn)反向運(yùn)動(dòng)過程所用的時(shí)間，三者相加即可求出質(zhì)點(diǎn)從出發(fā)到再次回到A點(diǎn)所需要的時(shí)間．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勻變速運(yùn)動(dòng)中的平均速度的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握平均速度：V=V0+Vt．