Question

7．如圖所示，質(zhì)量為m₁的物體甲通過(guò)三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O．輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m₂的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài)．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）求：
（1）輕繩OA、OB受到的拉力是多大；   
（2）若物體乙的質(zhì)量m₃=5kg，物體乙與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，則欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng)，物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過(guò)多少？

Answer 1

分析 （1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力；乙物體水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大�。�
（2）當(dāng)乙物體剛要滑動(dòng)時(shí)，物體甲的質(zhì)量m₁達(dá)到最大，此時(shí)乙受到的靜摩擦力達(dá)到最大值F_max=μm₂g，再平衡條件求出物體甲的質(zhì)量．

解答 解：（1）對(duì)結(jié)點(diǎn)O，作出力圖如圖，由平衡條件有：$cosθ=\frac{{{m_1}g}}{T_A}$①，
$tanθ=\frac{T_B}{{{m_1}g}}$②，
解得：${T_A}=\frac{5}{4}{m_1}g$，${T_B}=\frac{3}{4}{m_1}g$；
對(duì)于乙物體，根據(jù)平衡條件，摩擦力$F={T_B}=\frac{3}{4}{m_1}g$，方向水平向左；
（3）當(dāng)乙物體剛要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值F_max=μm₃g③，
T_Bmax=F_max④，
由②③④得：m_1max=T_Bmaxgtanθ=2kg；
答：（1）乙受到的摩擦力是$\frac{3}{4}{m}_{1}g$，方向水平向左；
（2）欲使物體乙在水平面上不滑動(dòng)，物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過(guò)2.0kg．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及共點(diǎn)力平衡中極值問(wèn)題，當(dāng)物體剛要滑動(dòng)時(shí)，物體間的靜摩擦力達(dá)到最大；
平衡的極值問(wèn)題：極值是指研究平衡問(wèn)題中某物理量變化情況時(shí)出遭到的最大值或最小值，可分為簡(jiǎn)單極值問(wèn)題和條件極值問(wèn)題．