Question

13．如圖所示，內(nèi)壁光滑半徑大小為R的圓軌道豎直固定在桌面上，一個質(zhì)量為m的小球靜止在軌道底部A點，現(xiàn)用小錘沿水平方向快速擊打小球，擊打后迅速移開，使小球沿軌道在豎直面內(nèi)運動，當小球回到A點時，再次用小錘沿運動方向擊打小球，必須經(jīng)過兩次擊打，小球才能運動到圓軌道的最高點，已知小球在運動過程中始終未脫離軌道，在第一次擊打過程中小錘對小球做功W，第二次擊打過程中小錘對小球做功4W，設(shè)兩次擊打過程中小錘對小球做的功全部用來增加小球的動能，則W的值可能是（　�。�

• A． $\frac{5}{6}$mgR
• B． $\frac{3}{4}$mgR
• C． $\frac{3}{8}$mgR
• D． $\frac{3}{2}$mgR

Answer 1

分析 根據(jù)小球在豎直面內(nèi)運動機械能守恒得到小錘對小球做的功即小球的機械能；然后根據(jù)小球不脫離軌道且兩次擊打后才能通過最高點得到第一次最高點不大于R，然后通過小球可以通過最高點得到小球在最高點的機械能范圍即可聯(lián)立求解．

解答 解：小球在豎直面內(nèi)運動只有重力做功，故機械能守恒；
小球要到達圓軌道最高點，那么，對小球在最高點應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg≤\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，小球的機械能$E=2mgR+\frac{1}{2}m{v}^{2}≥\frac{5}{2}mgR$；
小球在運動過程中始終未脫離軌道，且必須經(jīng)過兩次擊打，小球才能運動到圓軌道的最高點，故第一次擊打后，小球運動的高度不大于R，所以有W≤mgR，$W+4W≥\frac{5}{2}mgR$，
所以，$\frac{1}{2}mgR≤W≤mgR$，故AB正確，CD錯誤；
故選：AB．

點評 當小球運動到圓軌道上半圓時，若速度較小，那么小球受到的合外力大于向心力，小球做向心運動，故小球脫離軌道，脫離軌道后只受重力作用，將做斜拋運動．