Question

【題目】如圖所示，有一水平傳送帶以6 m/s的速度按順時針方向勻速轉動，傳送帶右端連著一段光滑水平面BC，緊挨著BC的水平地面DE上放置一個質量M= 1kg的木板，木板上表面剛好與BC面等高.現(xiàn)將質量m=1 kg的滑塊輕輕放到傳送帶的左端A處，當滑塊滑到傳送帶右端B時剛好與傳送帶的速度相同，之后滑塊又通過光滑水平面BC 滑上木板。滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù),滑塊與木板間的動摩擦因數(shù),木板與地面間的動摩擦因數(shù),取g= 10m/s2。求：

(1)滑塊從傳送帶A端滑到B端，相對傳送帶滑動的路程；

(2)滑塊從傳送帶A端滑到B端，傳送帶因傳送該滑塊多消耗的電能；

(3)設木板受到的最大靜摩擦力跟滑動摩擦力相等，則木板至少多長 才倉旨使滑塊不從木板上掉下來。

Answer 1

【答案】(1)4m (2)36J (3)L=6m

【解析】

(1)滑塊在傳送帶上運動，摩擦力提供加速度，由牛頓第二定律即可求出加速度，然后由運動學的公式即可求出；(2)傳送帶因傳送滑塊多消耗的電能轉化為滑塊的動能和內能；(3)滑塊滑上木板，對滑塊和木板受力分析，求出加速度，結合速度相等是恰好不滑下的臨界條件，由運動學的公式即可求出.

(1)滑塊在傳送帶上受到向右的摩擦力，到達傳送帶右端時速度為v=6m/s.

a=μ1g=4.5m/s2

傳送帶位移x2=vt=8m

△x=x2-x1=4m

(2)傳送帶因傳送滑塊多消耗的電能

(3)滑塊以6m/s的速度滑上木板，對滑塊和木板受力分析,滑塊受到木板對其向左的摩擦力，設滑塊減速暈的加速度為a滑.

則a滑=gμ2=2m/s2

木板受到滑塊對其向右的摩擦力和地面對其向左的摩擦力，

由牛頓第二定律得：Ma木=mgμ2-(M+m)gμ3

解得：a木=1m/s2

假設滑塊在木板上經(jīng)過時間t，木板和滑塊達到共同速度v共

對滑塊：,v共=v-a滑t

對木板：, v共= a木t

則木板長度L=x滑-x木

代入數(shù)據(jù)得：L=6m