Question

【題目】如圖所示，AB為傾角θ=37°的粗糙斜面軌道，通過一小段光滑圓弧與光滑水平軌道BC相連接，質量為m2的小球乙靜止在水平軌道上，質量為m1的小球甲以速度v0與乙球發(fā)生彈性正碰．若m1：m2=1：2，且軌道足夠長，要使兩球能發(fā)生第二次碰撞，求乙球與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ的取值范圍．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】解：設碰后甲的速度為v1 ， 乙的速度為v2 ， 由動量守恒和能量關系：m1v0=m1v1+m2v2①
②
聯(lián)立①②解得：

設上滑的最大位移大小為s，滑到斜面底端的速度大小為v，由動能定理：（m2gsin37°+μm2gcos37°）s= ，③
（m2gsin37°﹣μm2gcos37°）s= ，④
聯(lián)立③④解得：
乙要能追上甲，則： ⑤
解得：μ＜0.45．
答：乙球與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ的取值范圍為μ＜0.45
【解析】由于兩球發(fā)生彈性碰撞，則動量守恒、機械能守恒，結合動量守恒定律和機械能守恒定律求出碰后兩球的速度大小，根據能能定理得出碰后乙球返回斜面底端的速度，抓住該速度大于甲的速度，得出動摩擦因數(shù)的范圍．
【考點精析】本題主要考查了動能定理的綜合應用和動量守恒定律的相關知識點，需要掌握應用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷；動量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變才能正確解答此題．