Question

9．為驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒和檢驗(yàn)兩個(gè)小球的碰撞是否為彈性碰撞，甲同學(xué)選用如圖1所示的裝置，他先安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復(fù)寫紙，記下重垂線所指的位置O，接下來的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
步驟1：不放小球2．讓小球l從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，并落在地面上，重復(fù)多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置；
步驟2：把小球2放在斜槽前端邊緣位置B，讓小球1從A點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們碰撞，重復(fù)多次，并使用與步驟1同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置；
步驟3：用刻度尺分別測量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置M、P、N離O點(diǎn)的距離，即線段OM、OP、ON的長度．

（1）對于上述實(shí)驗(yàn)操作，下列說法正確的是ACD（填正確答案標(biāo)號）．
A．應(yīng)使小球1每次從斜槽上相同的位置自由滾下
B．斜槽軌道必須光滑
C．斜槽軌道末端必須水平
D．小球1質(zhì)量應(yīng)大于小球2的質(zhì)量
（2）已知小球l的質(zhì)量為m₁，小球2的質(zhì)量為m₂，當(dāng)所測物理量滿足表達(dá)式m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON（用所測物理量字母表示）時(shí)，即說明兩球碰撞遵守動(dòng)量守恒定律．
（3）乙同學(xué)對上述裝置進(jìn)行了改造，如圖2所示．在水平槽末端與水平地面間放置了一個(gè)斜面，斜面的頂點(diǎn)與水平槽等高且無縫連接，使小球l仍從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟l和2的操作，得到兩球落在斜面上的平均落點(diǎn)如圖中D、E、F點(diǎn)，各點(diǎn)到B點(diǎn)的距離分別為L_D、L_E、L_F．根據(jù)他的實(shí)驗(yàn)，只要滿足關(guān)系式m₁$\sqrt{l_{E}}$=m₁$\sqrt{l_{D}}$+m₂$\sqrt{l_{F}}$，則說明碰撞中動(dòng)量是守恒的．只要再滿足關(guān)系式m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F，則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞．（用所測物理量的字母表示）
（4）丙同學(xué)也用上述兩球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但將實(shí)驗(yàn)裝置改成如圖3所示．將白紙、復(fù)寫紙固定在豎直放置的木條上，用來記錄實(shí)驗(yàn)中小球l、小球2與木條的撞擊點(diǎn)．實(shí)驗(yàn)時(shí)先將木條豎直立在軌道末端右側(cè)并與軌道接觸，讓入射小球l從斜軌上起始位置由靜止釋放，撞擊點(diǎn)為B'；然后將木條平移到圖中所示位置，入射小球l從斜軌上起始位置由靜止釋放，確定其撞擊點(diǎn)P'；再將入射小球l從斜軌上起始位置由靜止釋放，與小球2相撞，撞擊點(diǎn)為M′和N'，測得B′與N′、P′、M′各點(diǎn)的高度差分別為h₁、h₂、h₃．只要滿足關(guān)系式$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{2}}$=$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{1}}$+$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{3}}$（用所測物理量的字母表示），則說明碰撞中動(dòng)量是守恒的．

Answer 1

分析 （1）明確實(shí)驗(yàn)原理，從而確定實(shí)驗(yàn)中的注意事項(xiàng)；
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律可求得動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒的表達(dá)式；
（3）小球落在斜面上，根據(jù)水平位移關(guān)系和豎直位移的關(guān)系，求出初速度與距離的表達(dá)式，從而得出動(dòng)量守恒的表達(dá)式，再根據(jù)機(jī)械能守恒可分析應(yīng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒的表達(dá)式；
（4）由于兩球從同一高度下落，故下落時(shí)間相同，所以水平向速度之比等于兩物體水平方向位移之比，然后由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒分析答題．

解答 解：（1）A、為保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相等，應(yīng)使小球每次從斜槽上相同的位置自由滑下，故A正確；
B、實(shí)驗(yàn)時(shí)只要把小球從斜槽的同一位置由靜止滑下即可保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相等，不需要斜槽軌道光滑，故B錯(cuò)誤；
C、要保證小球離開軌道時(shí)的速度是水平的，斜槽軌道末端必須水平，故C正確；
D、為了保證入射小球不會(huì)被反彈，故必須保證入射球的質(zhì)量大于被碰球的質(zhì)量，故D正確．
故選：ACD．
（2）因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，則水平位移可以代表速度，OP是A球不與B球碰撞平拋運(yùn)動(dòng)的位移，該位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平拋運(yùn)動(dòng)的位移，該位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，該位移可以代表碰撞后B球的速度，當(dāng)所測物理量滿足表達(dá)式m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON，說明兩球碰撞遵守動(dòng)量守恒定律，
（2）碰撞前，m₁落在圖中的P′點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁．小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點(diǎn)在圖中M′點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁′，m₂的落點(diǎn)是圖中的N′點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₂． 設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：L_p′sinα=$\frac{1}{2}$gt²，L_Ecosα=v₁t
解得v₁=$\sqrt{\frac{gL_{E}cos^{2}α}{2sinα}}$．
同理v₁′=$\sqrt{\frac{gL_{D}cos^{2}α}{2sinα}}$，
v₂=$\sqrt{\frac{gL_{F}cos^{2}α}{2sinα}}$，
可見速度正比于$\sqrt{l}$．
所以只要驗(yàn)證m₁$\sqrt{l_{E}}$=m₁$\sqrt{l_{D}}$+m₂$\sqrt{l_{F}}$即可．
如果為彈性碰撞，則有：
$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v'₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
代入速度表達(dá)式可得：
m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F
故只需驗(yàn)證為彈性碰撞；
（4）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上：h=$\frac{1}{2}$gt²，平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
設(shè)軌道末端到木條的水平位置為x，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度：
v₁=$\frac{x}{\sqrt{\frac{h_{2}}{g}}$，v₁′=$\frac{x}{\sqrt{\frac{h_{1}}{g}}$；v₂=$\frac{x}{\sqrt{\frac{h_{3}}{g}}$，
如果碰撞過程動(dòng)量守恒，則：m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂，
代入速度解得：
$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{2}}$=$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{1}}$+$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{3}}$；
故應(yīng)驗(yàn)證$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{2}}$=$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{1}}$+$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{3}}$即可證明動(dòng)量守恒．
故答案為：（1）ACD；（2）m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON；（3）m₁$\sqrt{l_{E}}$=m₁$\sqrt{l_{D}}$+m₂$\sqrt{l_{F}}$；m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F
（4）$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{2}}$=$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{1}}$+$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{3}}$

點(diǎn)評 該題考查用“碰撞試驗(yàn)器”驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，該實(shí)驗(yàn)中，將處用平拋運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證動(dòng)量守恒的所有方法均進(jìn)行了考查，要注意明確平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，知道水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，要正確分析兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用．