Question

4．如圖所示，質(zhì)量為M的三角形木塊A靜止在水平面上，其左右兩斜面光滑，一質(zhì)量為m的物體B沿傾角α=30°的右側(cè)斜面加速下滑時(shí)，三角形木塊A剛好保持靜止，則當(dāng)物塊B沿傾角β=60°的左側(cè)斜面下滑時(shí)，下列說法中正確的是（　�。�

• A． A仍然靜止不動(dòng)，地面對(duì)A的摩擦力兩種情況下等大
• B． A仍然靜止不動(dòng)，對(duì)地面的壓力比沿右側(cè)下滑時(shí)對(duì)地面的壓力小
• C． A將向右滑動(dòng)，若使A仍然靜止需對(duì)其施加向左側(cè)的作用力
• D． 若α=45°角，物塊沿右側(cè)斜面下滑時(shí)，A將滑動(dòng)

Answer 1

分析 先對(duì)物體B受力分析，受重力和支持力，沿著斜面勻加速下滑，求解出支持力，根據(jù)牛頓第三定律得到其對(duì)斜面的壓力；然后對(duì)斜面體受力分析，將力沿著水平和豎直方向正交分解，判斷壓力的水平分力與最大靜摩擦力的關(guān)系．

解答 解：物體B沿著右側(cè)斜面下滑時(shí)，對(duì)斜面的壓力等于重力的垂直分力，為F=mgcos30°；
對(duì)物體A受力分析，受重力、壓力、支持力和向右的靜摩擦力，如圖所示：

物體A恰好不滑動(dòng)，故靜摩擦力達(dá)到最大值，等于滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)平衡條件，有：
x方向：f=Fsin30°
y方向：N=Mg+Fcos30°
其中：f=μN(yùn)
解得：μ=$\frac{\sqrt{3}m}{3m+4M}$
A、B、C、物體B從左側(cè)下滑，先假設(shè)斜面體A不動(dòng)，受重力、支持力、壓力和向左的摩擦力，如圖所示：

壓力等于物體B重力的垂直分力，為F=mgcos60°=$\frac{1}{2}$mg；
豎直方向一定平衡，支持力為：N=Mg+Fcos60°=Mg+$\frac{1}{4}$mg；
故最大靜摩擦力f_m=μN(yùn)=$\frac{\sqrt{3}m}{3m+4M}$（Mg+$\frac{1}{4}$mg）；
壓力的水平分力為Fcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{4}mg$＞f_m，故一定滑動(dòng)，要使A靜止，需要對(duì)其施加向左的推論，故C正確，AB錯(cuò)誤；
D、若α=45°，物塊沿右側(cè)斜面下滑時(shí)，先假設(shè)A不滑動(dòng)，B對(duì)A的壓力為mgcos45°，該壓力的水平分量為mgsin45°，豎直分力為mgcos²45°，與α=30°時(shí)相比，B對(duì)A壓力的水平分力變大了，B對(duì)A壓力的豎直分力也變小了，故最大靜摩擦力減小了，故一定滑動(dòng)，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)物體A受力分析，明確B對(duì)A的壓力的水平分力是動(dòng)力，地面對(duì)A的摩擦力是阻力，判斷動(dòng)力和阻力的變化情況即可．