Question

4．一飛船在探測某星球時，在星球表面附近飛行一周所用的時間為T，環(huán)繞速度為ν，則（　�。�

• A． 該星球的質(zhì)量為$\frac{{{ν^2}T}}{2πG}$
• B． 該星球的密度為$\frac{3π}{{G{T^2}}}$
• C． 該星球的半徑為$\frac{νT}{2π}$
• D． 該星球表面的重力加速度為$\frac{πν}{T}$

Answer 1

分析 由周期與速度可求得半徑，由軌道半徑與周期據(jù)萬有引力等于向心力可求得質(zhì)量，因軌道半徑為星球的半徑則可求出密度．

解答 解：ABC、由v=$r\frac{2π}{T}$可得r=$\frac{vT}{2π}$則C正確，由萬有引力提供向心力：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可求得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，則A錯誤
其密度為$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$，則B正確
D、星球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{2πv}{T}$，則D錯誤
故選：BC

點評 明確定在已知周期與半徑的情況下可求得質(zhì)量，若知道星球的半徑可求得密度，注意計算要準確定．