Question

15．如圖所示，質(zhì)量m₁=0.1Kg，電阻R₁=0.3Ω，長度l=0.4m的導體棒ab橫放在U型金屬框架上．框架固定在絕緣水平面上，相距0.4m的MMˊ、NNˊ相互平行，電阻不計且足夠長．電阻R₂=0.1Ω的MN垂直于MMˊ．整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=1.0T．現(xiàn)垂直于ab施加F=2N的水平恒力，使棒ab從靜止開始無摩擦地運動，棒始終與MMˊ、NNˊ保持良好接觸．
（1）求棒ab能達到的最大速度；
（2）若棒ab從靜止到剛好達到最大速度的過程中，導體棒ab上產(chǎn)生的熱量Q_Rt=1.2J，求該過程中棒ab的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點力平衡條件結(jié)合法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律聯(lián)立求解；
（2）根據(jù)功能關系以及焦耳定律列方程求解ab的位移大�。�

解答 解：（1）ab棒做加速度逐漸變小的加速運動，當a=0時，速度最大，
根據(jù)共點力平衡條件可得：F=F_A=BIL，
根據(jù)法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律可得F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
聯(lián)立解得：v_m=5m/s；
（2）棒ab從靜止到剛好達到速度最大的過程中，設閉合電路產(chǎn)生的總熱量為Q_總，
根據(jù)功能關系可得：Fx=Q_總+$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，
根據(jù)能量分配關系可得：Q_Rt=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$Q_總，
聯(lián)立解得：x=1.425m．
答：（1）棒ab能達到的最大速度為5m/s；
（2）若棒ab從靜止到剛好達到最大速度的過程中，導體棒ab上產(chǎn)生的熱量Q_Rt=1.2J，該過程中棒ab的位移大小為1.425m．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．