Question

2．如圖所示，有一條兩岸平行，河水均勻流動、流速恒定的大河，河水流速為2$\sqrt{3}$m/s，河寬為120m．某人駕著小船渡河，去程時船頭朝向始終與河岸垂直，回程時行駛路線最短．已知去程的航線AB與岸邊夾角為60°，且船在靜水中的速率恒定不變．求：
（1）船去程所用時間及渡河路線的總長；
（2）船回程的過程所用時間．

Answer 1

分析 將小船的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)分運動和合運動具有等時性，依據(jù)速度的分解，結(jié)合運動學(xué)公式，求出垂直于河岸方向上的運動時間，從而求出渡河路線的總長．
當(dāng)實際航線與河岸垂直，則合速度的方向垂直于河岸，根據(jù)平行四邊形定則求出船頭與河岸所成的夾角，從而求解最小位移所需要的時間．

解答 解：（1）由小船去程航線與河岸成60°可知：V_船=V_水tan60°
渡河時間為：t=$\fracazmv3ec{{V}_{船}}$=$\frack2nbzxk{{V}_{水}tan60°}$=20s                    
路線長為：L=$\fracjdqpb8f{sin60°}$=$\frac{120}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=80$\sqrt{3}$m                                 
（2）如圖所示，渡河的最小位移即河的寬度．為使船能直達(dá)對岸，船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定角度θ．
根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：V_船cosθ-V_水=0，cosθ=$\frac{{V}_{水}}{{V}_{船}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$  
故：sinθ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
垂直河岸的速度為：v_垂=V_船sinθ=V_船sinθ=6×$\frac{\sqrt{6}}{3}$=2$\sqrt{6}$m/s    
船回程渡河時間為：t=$\frackjhfjgj{{v}_{垂}}$=$\frac{120}{2\sqrt{6}}$=10$\sqrt{6}$s                       
答：（1）船去程所用時間及渡河路線的總長80$\sqrt{3}$m；
（2）船回程的過程所用時間10$\sqrt{6}$s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道分運動和合運動具有等時性，以及會根據(jù)平行四邊形定則對運動進(jìn)行合成和分解，并知道各分運動具有獨立性，互不干擾．